对称阀控非对称液压缸的电液比例位置控制系统建模与分析

　　1 电液比例位置控制系统概述

　　电液比例控制系统是将电子和液压有机的结合起来,具有响应快、调节能力强的特点,能控制大惯量并实现大功率运动输出.尤其是电液比例位置控制系统应用最为广泛,如用于飞机与船舶的舵机控制、数控机床的定位机加工轨迹控制、带材跑偏控制等等.图1为电液比例位置控制系统的液压原理图,图2为其组成原理图.

　　电液比例位置控制系统由控制器、比例放大器、液压泵、比例方向阀、液压缸、负载以及位移传感器组成.位移传感器检测出液压缸活塞杆的位置并转换为电压信号,将该电压信号与给定电信号相比较得出偏差量,偏差量经控制器计算得出控制量,再通过比例放大器转换成相应的电流信号,由其控制比例方向阀阀芯的运动,从而实现对液压缸活塞杆位置的调节.

　　2 比例液压控制系统的数学模型

　　2.1 比例放大器的数学模型

　　比例放大器的作用是向比例方向阀提供所需的直流电流,按输入电压的大小成比例地输出电流,并且根据比例阀的控制需要对控制电信号进行处理、运算和功率放大.该放大器为比例环节,其传递函数为:

　　i = KaU 　　(1)

　　式中,i-比例放大器输出电流;Ka-比例放大系数;U-比例放大器输入电压.

　　2.2 阀控非对称液压缸的数学模型

　　系统中液压动力元件是电液比例控制系统的关键元件,其特性对系统的性能有极大的影响,因此必须对液压动力机构建立线性化数学模型.

　　2.2.1 比例电磁铁

　　比例电磁铁是电液比例方向阀的电-机械信号转换器,电磁铁线圈起主导作用的为二阶振荡环节,所以可以作为一个二阶环节并建立数学模型,传递函数可以简化为:

　　式中,Xv-衔铁及弹簧的固有频率.

　　2.2.2 四边滑阀流量压力方程

　　比例阀一般多为正重叠阀.为简化分析,作两点假设:(1)阀结构理想对称;(2)能源压力恒定.

　　图3所示为四边滑阀控非对称液压缸组成的动力机构示意图,它具有质量、阻尼、弹性3种负载.由于活塞两腔面积不等,故流量是不连续的,流量方程与活塞运动的方向有关.定义负载流量为qL=(q₁+q₂)/2;定义负载压力为p_L=p₁-p₂;定义A=A₂/A₁,Am=(A₁+A₂)/2.由伯努利方程得系统流量方程(设回油压力p0=0):

　　式中,X)阀口的面积梯度;$)阀口的正重叠量;Q)液体密度; Cd)流量系数.

　　当阀芯产生xv的位移时(xv>$),由于控制节流口3和控制节流口4关闭,所以q₃=q₄=0,因此可得比例方向阀的流量方程为: