内啮合齿轮泵的排量分析

　　1　引言

　　齿轮泵是液压传动系统中常用的液压元件,在结构上可分为外啮合齿轮泵和内啮合齿轮泵两大类。内啮合齿轮泵具有结构紧凑、尺寸小、重量轻等优点,并且由于齿轮同向旋转,相对滑动速度小、磨损轻微、使用寿命长、流量脉动远比外啮合齿轮泵小,因而压力脉动和噪声都比较小。同时,内啮合齿轮泵允许使用较高的转速,可获得较高的容积效率。排量和流量的计算是齿轮泵设计、制造和使用中经常遇到的问题,但在现有资料中,内啮合齿轮泵的排量计算基本依照下面的公式[1]:

　　式中　B——齿宽

　　h₁′、h₂′——有效齿顶高

　　tj——基节

　　R₁′,R₂′——节圆半径

　　从式(1)可以看出,依据此公式计算内啮合齿轮泵的排量比较繁琐,且物理意义不明确,下面我们将寻求一个比较简捷并且物理意义明确的计算公式。

　　2　内啮合齿轮泵的排量分析

　　根据内啮合齿轮泵的工作原理,在其工作过程中,当小齿轮(或齿圈)的轮齿的顶点到达2个齿轮齿顶圆的交点时,该齿开始排油(如图1a所示)。当小齿轮和齿圈的轮齿处于图1b中所示阴影位置时,该齿排油结束并且其排油量达到最大。

　　因此,根据齿轮泵排量的定义可得,内啮合齿轮泵的排量计算公式为:

　　V=B_z1(A_z1+A_z2) 　　(2)

　　式中　B——齿宽

　　z₁——小齿轮齿数

　　A_z1、A_z2——齿轮的有效工作齿的截面积

　　但是,公式(2)中Az1和Az2的齿廓是由2段渐开线、2段圆弧、2段过渡曲线和2段倒角圆弧组成的,因此,A_z1和A_z2的齿廓用数学公式表达是很困难的。根据图2a所示,我们可知,公式(2)中_z1×(A_z1+A_z2)的值与图2b中的环形面积近似相等,其误差如图2a所示,因此内啮合齿轮泵的排量计算公式可近似为:

　　V =πB(R_a12- R₁2)

　　又,R₁= R_a2- a′,所以:

　　V =πB(R_a12-(R_a2- a′)²] 　　(3)

　　式中　R_a1、R_a2——齿顶圆半径

　　a′——变位后中心距

　　在公式(3)的计算值不变,即小齿轮的齿顶圆直径和有效工作齿高不变的情况下,考察齿数变化时,公式(3)与理论值(用计算机绘制齿轮的精确图形并测量Az1和Az2的值,将其代入公式(2)所得的计算值)的误差。