混沌粒子群算法在电液伺服阀优化设计中的应用

　　1 引言

　　在液压系统中，电液伺服阀的作用是实现对电、液部分信号的转换与放大以及对液压执行元件的控制，是伺服系统的关键部件，它的性能直接影响整个系统的稳定性和快速性，掌握其动态特性具有重要的意义。而阀的动态特性不仅与阀的某一个参数有关，往往与其相关参数的组合有关。目前，在伺服阀参数优化方面多采用的是传统的优化算法[1]，这种算法编程复杂，须反复筛选改进，导致设计周期长，而粒子群算法由于改善了传统算法的缺点而得到广泛应用，但粒子群算法存在容易陷入局部极值以及进化后期收敛速度慢的缺点，基于这些不足，研究人员已经提出了许多改进的粒子群优化算法，如杂交粒子群优化算法[2]、高斯变异粒子群算法[3]等，但效果不是很理想。

　　本文采用混沌粒子群优化算法，将混沌算法与粒子群算法相结合，充分应用粒子群算法精度高、收敛快、编程容易以及混沌算法遍历性等特点，将其应用到伺服阀参数优化设计中，获得一组最优结构参数，以改善伺服阀的快速性和稳定性。

　　2 混沌粒子群算法的基本原理

　　混沌粒子群算法[4]主要是针对粒子群算法容易陷入局部最优，进化后期收敛速度慢等特点，利用混沌运动的普遍性以当前整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为基础产生混沌序列，将产生混沌序列中的最优位置粒子随机替代当前粒子群中的一个粒子，这种算法改善了粒子群算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。混沌粒子群算法是基于粒子群算法提出的，采用下列公式实现对粒子速度、位置的更新

　　式中：ω—惯性权重；c1、c2—学习因子，一般取值范围为［0，2］；r₁、r₂—［0，1］区间上的随机数；Pbest—个体极值；Gbest—全局极值。

　　上述公式中，最重要的参数是 ω、c1、c2、r1、r2。c1、c2常取固定值，本文中取值为 2。ω 取较大值可使算法具有较强的全局搜索能力，取较小值则会倾向于局部搜索，而 r1、r2在粒子群算法中被设置为绝对随机数，并不能保证在优化时对状态空间进行完全遍历。因此，本文为了提高算法的全局收敛性，采用下列公式实现对ω、r1、r2的混沌优化：

　　式中：ω_max=0.9，ω_min=0.9，n—当前迭代次数；n_max—总迭代次数。

　　混沌粒子群算法流程如下：

　　（1）参数初始化：学习因子 c₁、c₂，惯性权重 ω_max、ω_min，粒子维数 m，最大迭代次数 n_max，混沌寻优次数k；