水动马达叶片倾角的设计计算

　　1 引言

　　叶片马达工作时,叶片头部以很高的相对速度在定子内表面上滑动,所以其工作条件也十分恶者,使定子内表面与叶片头部的摩擦磨损严重,另外,如果叶片安装的方位不妥,使叶片与叶片槽内表面产生很大的摩擦,不利于叶片的外伸,如果摩擦严重,会影响叶片马达的容积效率。如何减小定子内表面与叶片端部的摩擦磨损以及如何提高水动马达的工作效率已成为当务之急。本文正是在此基础上,提出叶片的倾斜角是解决上述问题的措施之一,并运用数学建模来确定具体的角度值。

　　图1 叶片在不同倾角时的受力分析

　　2 叶片的运动学分析^[1]

　　图2 叶片在不同倾角时的受力分析本文以单作用叶片马达为例(叶片根部通高压水或安装弹簧),为了使叶片能够在其运转过程中有利于向外伸出,使叶片与定子内表面抵紧,以保证形成叶片马达工作的封闭体积,减小叶片与叶片槽的摩擦磨损,防止泄漏,我们分三种情况通过受力分析来分析马达叶片的安装角度,如图1a、b、c所示。取叶片与定子内表面的接触点A为研究对象,来进行分析,在A点有离心力Fe,摩擦力Ff,相对惯性力Fr,哥氏力Fk,叶片根部的高压水或弹簧的作用力P及定子对叶片端部的反作用力Fn等。其中,离心力Fe是叶片随转子作旋转运动时产生的,作用在叶片的质点上,作用线指向转子中心;摩擦力Ff是定子内表面对叶片端部的摩擦力,主要是由离心力和叶片根部作用力产生,方向垂直于定子的半径,与运动方向相反;相对惯性力Fr是叶片在叶片槽作相对运动时产生的惯性力;哥氏力Fk是由于叶片作复合运动时的哥氏加速度ak而产生的惯性力,作用在叶片的质点重心,方向垂直于叶片相对速度方向,并与转子旋转方向相反;弹簧的作用力P的方向始终与叶片的安装方向一致。诸力的计算公式如下:

　　3 叶片的伸缩和马达的内部泄漏问题

　　只要能使叶片在叶片槽内尽可能减小其相互的摩擦力,就可以使叶片自由的伸缩。而对叶片的受力来说叶片根部的作用力始终与叶片的安装方向一致,现在可以不考虑,主动力只剩下离心力Fe,现在我们分三种情况来分析,如图1a、b、c所示。a图为叶片径向安装,b图为叶片角向后倾斜安装,c图为叶片角向前倾斜安装。在图1a、c中,Fe、Ff、Fk这三个力的合力F将产生很大的压力角a,其中。而合力在切线方向的分力是不利于叶片的伸缩,还会增大叶片与叶片槽之间的摩擦力,如果切向分力大到一定程度(即叶片压力角a大到一定程度),会使叶片卡住,长时间运转,必然会造成叶片与叶片槽局部摩擦,导致马达内部泄漏增加,影响了马达的容积效率,这是我们不希望看到的。而图b中,叶片的压力角接近于零,切向分力相对前两种情况来说很小,叶片与叶片槽之间的相互很小,有利于叶片的伸缩。因此,我们采用b图所示的叶片向后倾斜安装方式。叶片的倾角方向确定以后,具体的数值是我们迫切需要解决的。