小波分析在超声波流量计中的应用

　　在时差法超声波流量计 ^[1] 中,准确测量超声波传播时间直接关系到测量精度的高低。以超声波在水中的传播速度1 450m/s为例,采用双探头双发双收形式,水流速度为0.3m/s,1m距离的传播时间为689.655μs,而一般流速下顺/逆流的传播时间仅相差几百纳秒到几微秒。使用1MHz超声波测量时,相差一个周期(1μs)会引起0.36%的系统误差。若系统精度为1%,则由测量时间差产生的误差就占其36%,所以必须采用高精度时间测量方法。

　　1　常规阈值法测量超声波传播时间的局限常规传播时间检测方法为阈值法。当接收信号超过阈值时,即认为信号到达。一般采集信号的第二个峰值,然后减去一个周期,所得结果作为信号的实际传播时间(图1)。该方法的弊端是超声波在流体中传播时能量衰减不一,可能导致采集的信号为第一个或第三个峰值,严重影响流量计的精度。实际采集信号时,常选取波形上升沿的某位置,这样即便减去了一个周期,测量值还是存在明显误差。这些缺点是阈值法本身无法克服的。

　　2　小波分析理论^[2~4]

　　定义1　设信号函数x(t)∈L²(R),Ψ(t)为基本小波或母小波的函数,那么x(t)的小波变换为

　　式中　a———尺度因子

　　a>0

　　τ———位移,其值可正可负

　　定义2　设n是一非负整数,n<α≤n+1,如果存在两个常数A和h ₀(h ₀>0)及n次多项式P _n(h),使得对任意的h≤h ₀,均有

　　则称信号x(t)在点t ₀为Lipschitzα(李氏指数α)。

　　Lipschitzα越大,函数越光滑;反之,函数越不光滑。如果x(t)在t ₀的Lipschitzα<1,则称函数在t ₀点奇异。

　　通常,信号奇异性体现为两种情况,一种是信号的幅值发生突变;另一种是信号外观很光滑,但其一阶微分有突变且不连续。

　　信号的奇异点在小波变换下表现为模极大值,且白噪声的奇异点和奇异信号本身的奇异点在小波变换下的反应是不同的(图2和3)。具体表现为:

　　(1)信号的奇异点在小波变换的不同尺度下都呈现模极大值,而白噪声不具备此性质。

　　(2)信号奇异点的小波变换模极大值在不同尺度下的幅值变化不大,而白噪声的模极大值随尺度的增大而减小。

　　(3)信号模极大值稀疏度在不同尺度下保持不变,而白噪声模极大值稀疏度随尺度的增大而减小.

　　3　小波变换的应用

　　采用图4波形模拟实际接收信号,即接收换能器在t=1 000×0.05ns时有一频率为1MHz的正弦信号加入,并伴有白噪声。此时当发射时,根据逆压电效应,脉冲电压作用于晶片时,晶片按其固有频率振荡,所得声压为^[5]