微槽道内气体流动的数值模拟

　　微机电系统(MEMS)是采用集成微电子工艺、批量处理加工成的微型器件,具有集成度高、体积小等特点,广泛应用于机械、航空航天、生物医疗、化学分析等各个领域.微米尺度管道内流体的流动特性是MEMS器件设计时非常关心的问题.Tison[1]在克努森数Kn为0～200进行了直径为2 mm的管道中气体流动实验,根据不同的Kn,将流动划分为滑流区、过渡区及自由分子流区.Shih等[2]选取氦气作为实验气体,进行了微槽道中的气体流动实验,得到了质量流量与进口压力之间的关系曲线.

　　Meinhart等[3]利用Micro PIV系统测出了30μm×30μm微槽道内精确的二维速度剖面图,观察到了明显的边界速度滑移现象.这些研究结果表明,微尺度流动所基于的物理机理与宏观流动不同.对微尺度流动计算的研究手段主要有两种:采用边界滑移条件修正的连续的介质模型和分子动力学模型.分子动力学模式是将每个流体分子看作独立的球体,认为分子间通过相互碰撞来传递能量,因此,计算工作量庞大,而且对计算区域内分子数目的限制很大.而连续介质模型在数学上容易求解,可通过引入滑移边界条件来考虑流体流动的稀薄效应.本文通过对二维微槽道内流动的数值计算及其与实验的对比来研究N-S方程在微尺度流动范畴内的有效性.

　　1　连续介质模型

　　1.1　控制方程

　　在直角坐标系中,二维等温流动的无量纲控制方程为:

　　连续性方程

　　式中:t、ρ、u、v、p分别为无量纲时间、密度、速度及压力.几何标尺为槽道的水力直径Dh,速度标尺为均匀来流速度为粘性系数.

　　1.2　边界条件

　　(1)进口.均匀来流,x=0时,u=1,v=0.

　　(2)出口.充分发展,x=l(l为管道长度)时,

　　(3)对称中心线.其中H为二维微槽道的宽度.

　　(4)固壁.基于气体微尺度流动和稀薄气体流动的动力相似性,Kn成为微尺度研究中重要的准则数.Kn是分子自由行程λ与特征尺度L的比值

　　通常以Kn的大小来划分微尺度流动所处流动区域:Kn≤10-3,N-S方程及无滑移边界条件;10-310,自由分子流.

　　假设微槽道内气体的流动为等温过程,将气体分子看成是刚性球体,连续撞击固体表面并由固体表面反射,对于真实的固壁,有些分子漫反射而有些分子镜面反射,σv为切向动量调节系数,它表示漫反射分子所占的比例.Maxwell推导的气体滑移速度边界条件为

　　根据牛顿内摩擦定理,槽道固壁上的剪切应力可表示为法向速度梯度的函数:

　　2　滑移边界条件在数值计算中的处理