中等半径比内轴高旋圆柱间湍流场的大涡模拟

　　国外研究者对湍流Taylor2Couette流进行了相关实验。Brighton[1-2]等对湍流Taylor2Couette流流场的湍流强度和剪切应力进行了测量; Rehme[3]测量了不同半径比的湍流Taylor2Couette流流场; Nouri[4]和Escudier等[5]利用激光多谱勒技术对轴间牛顿流和非牛顿流的流场特征进行了实验研究。与此同时,国外学者还进行了考虑传热的湍流Taylor2Couette流的相关实验。Heikal等[6]对通过同轴旋转圆柱间的加热空气的流场进行了实测。Hasan[7]和Velidandla[8]以及Kang[9]等对垂直同轴旋转圆柱间加热空气的速度场和温度场进行了实测。相关的数值计算也有较为深入的研究。Torii和Yang[10]等采用不同的k2ε模型对内壁旋转的同轴旋转圆柱间湍流流场进行了计算。Azouz和Shirazi[11]等采用RANS方法对轴间湍流场进行了计算并和Nouri等的计算结果进行了对比分析。Zarate等[12]采用RANS方法对垂直旋转圆柱间绝热及加热流场进行了数值计算。Chung[13]和Orlandi[14]等用直接模拟(DNS)对低雷诺数的湍流场进行了计算。袁艳平等[15]利用RSM模型对湍流Taylor2Couette流平均流场进行了数值模拟。本文作者拟采用大涡模拟对对中等半径比内轴高旋圆柱间湍流场进行数值模拟,研究湍流Taylor2Couette流平均流场以及轴间涡的形成过程。

　　1　大涡模拟(LES)

　　大涡模拟的第一步是在流场的大尺度结构和小尺度结构(Kolmogorov尺度)之间选一滤波宽度对控制方程进行滤波,将尺度比滤波函数尺度小的涡滤掉,从而分解出描写大涡流场的运动方程,而这时被滤掉的小涡对大涡运动的影响,则通过在大涡流场的运动方程中引入附加应力项来体现。该应力项就是亚格子尺度应力。大涡模拟的第二步就是建立这一应力项的数学模型,即亚格子尺度模型,简称SGS模型。

　　与传统的模式理论方法相比, LES的求解结果更精确。由于湍流流动中不同尺度的涡的特性有本质区别,因此很难找到一种通用的湍流模型,但传统的模拟方法恰恰忽略了大涡与小涡在本质上的区别,这必然带来计算误差。而LES则对受边界条件和流动类型影响较大的大涡进行直接求解,对基本各向同性的小涡采用模型,其思想更合理,结果也更精确。

　　对于瞬时变量

　　式中:为大尺度的平均分量,是滤波后的变量,模拟时直接计算的部分,而′是小尺度分量。

　　滤波后的变量可用下式计算

　　则式(2)可表示为

　　用滤波函数处理瞬时的N2S方程及连续方程,则有

　　其中

　　式中τij被定义为亚格子尺度应力,简称SGS应力,它体现了小尺度涡的运动对所求解的运动方程的影响。用相关物理量构造SGS应力的表达式,即亚格子尺度模型。比较典型的是Smagorinsky的SGS模型。其SGS应力具有以下形式