弯管中流道流场的数值分析

　　0　引言

　　在液压系统中存在着较多直角弯管的管道,当流体在这些管道内流动时,会产生2种能量损失:

　　(1)由于流体的黏性和管道的粗糙表面所引起的沿程能量损失,即摩擦阻力损失;(2)由于局部障碍,如分岔管分岔处、直角弯管的弯头、阀门等处产生的局部能量损失。由于流体本身所具有的特殊性质,使得流体在流经这些局部障碍时,会产生流动的分离和再附现象。流动的分离会引起涡旋,引起压力下降和能量损失。现有液压元件和液压系统存在的主要问题是,内部流道能量损失大、噪声大、效率低、能耗大、寿命短。要改善液压系统,就要对液压系统中的各种复杂流道流场进行数值计算(如准确计算液动力)和模拟,并定性分析流场(速度、流线、流动的分离与再附壁,旋涡的产生与消失)、噪声、能量的损失、元件性能等,从而帮助流道的结构设计以减少能量损失。

　　1　液压元件流道流场分析的方法

　　流场的研究方法:有限差分法、边界元法、有限元法等,这里采用有限元法对弯管进行流道流场的分析。

　　有限元的数学原理是根据方程余量与权函数正交化原理或泛函变分原理。其基本思想是:

　　(1)分块离散,也就是将流场的求解区域分成有限个互不重叠的子区域,这些子区域称为单元。

　　(2)规则化的基函数。在每个单元体内选择若干个合适的点作为求解函数的插值点,这些点称为结点,不论什么样的求解区域和方程都是按一定规则构造基函数。求解区域有多少个点,就选取多少个基函数,每个结点分别对应一个基函数(也可以2个或多个基函数),这个基函数在相应的结点上取1,而在其他与这结点不相邻的单元中全部为零。

　　显然,除边界结点相应的基函数外,其余的所有函数,都满足其本质边界条件而本质边界条件对应边界上结点的函数,可用来构造特解。

　　(3)规则化的单元有限元方程。通过单元体的积分可以获得单元有限元方程,经过累加可以获得总体有限元方程。通过求解总体有限元方程,即可获得所有结点上的函数值。有限元法已成为数值分析中的一种实用而又重要的工具,一切工程领域和应用数学领域几乎都在使用有限元法。

　　流体力学领域中采用有限元已被广泛地应用于流体力学的各个领域,并成为进行理论研究和解决工程实际问题强有力的数值计算工具。

　　2　直角弯管流道流场的计算

　　液压系统中直角弯管的管道比较多,从而导致流场结构复杂,能量损失增加。要对直角弯管进行有限元数值模拟,必须对流动区域进行网格划分,流动区域网格节点的多少以及疏密分布,应该根据数值给出求解的精度要求以及流场参数变化的梯度大小来定。一般情况下,网格节点数愈多,求解精度愈高;流场参数变化梯度大的区域应该布置更密的节点,以分辨出流动变化的细节。最终得到的数值解应该满足网格无关性要求。