层流流体管路的键合图模态分析法

　　引　言

　　对液压系统管路的研究一般涉及静力学和动力学,前者的研究工作已经比较成熟[1],后者由于恒流速流体流动产生的陀螺力项和离心力项,使得系统中蕴含着丰富的动力学特性。对油管动力学特性及稳定性的研究始于1939年Bourrienes的早期理论和实验研究[2]。1988年,S.S.Chen对之前流体振动方面的研究成果作了全面系统的论述[3]。近十几年来,对流体管路动态特性研究的方法有特征线法[4](MOC)、分段集中参数法、分量综合法[5](CSM)、有限元法[6]等。特征线法对摩擦项的高精度处理,使得其递推算法规整而且精确,但由于边值问题及与相关流体元件模型连接的困难,限制了特征线法在实际工程中的应用;分段集中参数法适合于管路较短、脉动频率较低时使用,否则误差较大,主要表现在压力波动曲线的频率差异和波形衰减较慢两方面;分量综合法不便于考虑流体与管壁轴向波之间泊松耦合;有限元法的应用将管路的动力学研究推广到空间管系,但该方法中流体通常被当作不可压缩流,也难以考虑泊松耦合。

　　本文在层流管路高精度分段集中参数键合图模型[7]的基础上,将键合图模态法[8]应用于层流管路的振动分析,可以同时获得第1类模态和第2类模态及它们的同形模态,模型物理意义明确,易于处理管路分支和机液耦合系统,避免了双曲余切、双曲余割函数以及解偏微分方程组(PDEs)等复杂的数学问题[9],模型中只要将管路等分成足够多的小段就可以满足要求的精度。

　　1　键合图模态分析法

　　文献[10]对键合图模态法有详细的论述,其基本思路是利用键合图法在多能域耦合系统分析中的优点,将其应用于不同能域耦合系统的模态分析和建模,形成一种复杂机电耦合系统动力学建模与模态分析的新方法。

　　模态分析实质上是利用系统固有模态的正交性所进行的一种坐标变换,其目的是解除系统方程的耦合,由于坐标变换是线性变换,因而系统在原有物理系统中,对于任意激励的响应,便可视为系统各阶模态的线性组合,而各阶模态在叠加中所占的比重或加权系数,则取决于各阶的模态坐标响应。一般地,高阶模态比低阶模态的加权系数要小得多,通常只需要选取前几阶低频模态进行叠加,就可以达到足够的精度。因此,模态分析的优点就是可以用较少的运动方程或自由度数,直观、简明而又相当精确地去反映一个比较复杂的结构系统的动态特性,从而大大减少测量、分析及计算工作量。

　　对于某含有n个储能元件的线性系统(n一般不等于2N,也不一定为偶数),一般地,设其对应的键合图模型G如图1所示[10]。

　　若图1中的储能元件全部取积分因果关系(无因果矛盾),根据键合图的有关规则及其变量间的逻辑因果关系[11],一般地,由键合图模型G可写出其状态方程为