求连续梁的支座反力和变形的一种通用方法

　　0前言

　　在工程实践中，经常要对连续梁进行强度和刚度计算.这就需要求出连续梁支座反力和变形.而一般计算方法都比较繁锁，本文以奇异函数和挠曲线近似微分方程为基础，导出了连续梁的挠曲线通用方程，结合平衡方程和边界条件及支座处的约束条件，得出一种可方便、快捷地计算等截面连续梁的支座反力和变形的通用方法.

　　1等截面连续梁挠曲线通用方程的建立

　　1.1奇异函数、线性分布载荷的表示

　　A.Clebsch于1862年定义如下的奇异函数[l]:

　　式（1）服从下面的积分和微分关系：

　　对图" 所示的线性分布载荷 ’ （!），可采用下式表示：

　　式中：为线性载荷斜率#

　　1.2 方程的建立

　　下面以图2 所示连续梁为例，建立连续梁的弯矩和挠曲线的通用方程#（图 ’ 中，-m}. P0'P1,P2,P3为支座A ,D ,I处的未知约束反力).

　　先做两步工作，第一，以梁的一端为坐标原点建立坐标系如图2>;第二，将梁上的均布载荷q。和线性分布载荷q }e按其大小和分布规律沿x轴正向分别延伸至连续梁的末端，并在延伸段相应加上对称的反向分布载荷如图2中虚线).对梯形分布载荷，再分割成均布与三角形分布的组合.

　　运用式1)和式4)，对图2连续梁可写出其任意一段的弯矩方程通式为:

　　若连续梁除末端之外作用的外力含载荷和支座反力)为:n个集中力偶:mi-m,}; n个集中力:尸i-P,} ; n个均布载荷:} i-},} ; n个三角形分布的线性载荷:q,  }e卜q妇.　　则由式5)可写出适用于作用任意载荷、任意多跨连续梁的弯矩方程通式:

　　式中，cz}, b;分别对应于m;和只的作用位置坐标;c}, d;分别对应于均布载荷q;和三角形线性分布载荷q }(x)的起点坐标.

　　将式6)代入挠曲线近似微分方程EIY" } >=M } >}2}，进行积分得:

　　(7).(8)两式即为连续梁挠曲线的通用表达式.每段梁积分后均出现两个积分常数，但根据任意相邻区段在交界处的变形连续和平滑条件有仪=01+。和}'}=}'}+i，由式} >, })的书写形式，显见有:么=么+l;及=D}+i

　　所以有:

　　即(7).(8)两式所表达的连续梁的各段积分式中的积分常数实际上己简化为C和D两个.

　　在坐标原点处，即x=0处，设e 0 >=eo } } .>=}o，代入(7).(8)两式解得:C=Ele } D=ElY.

　　将C,D代入式}>, }>，即得连续梁挠曲线的通用方程的普遍形式:

　　2连续梁的支反力及变形的求解