管路系统中流体数学模型及其在虚拟现实中的应用

　　0　引言

　　对象可视化技术是虚拟现实技术的重要应用之一[1]。在管道虚拟仿真应用系统中,对管路系统进行虚拟可视化,将虚拟现实与系统仿真相结合得到管道虚拟仿真系统。目前,采用虚拟现实技术对过程装备及其工艺系统进行虚拟可视化的应用研究正逐步展开并取得了很大进步[2]。所以,对管路系统及其工艺流程进行虚拟可视化具有重要意义。

　　1　数学模型

　　设管路系统为长管道,其中的流体可视为定常流动,适用于伯努利方程的应用条件。假定管路中流动的介质为小粘性流体、大雷诺系数的流体,可视其为理想流体。因此,对于该流体流动的描述基于理想流体动力学的理论[3]。

　　1.1　瞬态流动

　　管路中流体流动数学模型为:

　　式中　Ws泵的轴功

　　z1,z2管道的截面所在高度

　　p1,p2截面z1,z2处流体的压强

　　ρ流体密度,流体为不可压缩,密度恒定

　　u1,u2截面z1,z2处流体的流速∑hw管路的阻力,包括沿程阻力∑hf和局部阻力∑hξ

　　如图1所示,对于过流断面积不变的流束,流体沿流动方向在任意瞬时都有相同的当地加速度,即5u5t=a,设z1=0;储罐体积较大,流体下降速度很小,近似为0,即u1≈0;p2为流体在管路中的流头,压力近似为0,即p2≈0;p1,Ws已知。

　　这里假设流体雷诺系数小于2 000,流体流动视为层流[4],管道沿程阻力:

　　式中　l管长

　　d管内径

　　建立设备类数据库,读取其中弯头、阀门、三通等设备的属性,查出其当量直管阻力[5],得到设备局部阻力的当量长度h,∑hξ=hg。上述方程为:

　　设l=l(t),则u2=dl(t)dt,a=d2l(t)dt2,代入(2)式,得方程:

　　式中　t时间

　　u流体流动速度

　　a流体流动加速度

　　v流体粘度

　　1.2　稳态流动

　　管路中流体流动数学模型为:

　　z1=0,u1≈0,p1,Ws已知,流体稳定流动时,因流体为理想流体,不可压缩,密度恒定。所以,管路中的流量W不变。又

　　当管路系统流体流动处于瞬态流动的临界时,流体流量近似为管路系统的稳态流量。利用(3)式可以求得此时的流体流量,利用(5)式能得到(4)式中的u2。从而,可以求得:

　　至此,管路中流体瞬态与稳态流动的流速、流量和压力等参数均可求得。

　　2　管路系统选取与简化

　　2.1　管路系统选取

　　为便于准确建立管路数学模型,选取管路中的流体为理想流体,流体仅为液相。管路系统如图1所示。在管路系统虚拟可视化的流体建模中,管路系统较为复杂,分支、旁通管路较多。因而应将管路系统进行简化,忽略与所虚拟的过程无关的管路。