采用FPILP的过滤器优化配置研究

　　污染控制对延长液压元件寿命和提高液压系统工作可靠性具有十分重要的作用[1]。但是,在对液压系统进行污染控制建模时,很多参数是模糊的、不确定的例如,液压元件的外界污染物侵入/产生率并不是确定的,污染物产生率随液压元件各摩擦副磨损阶段不同表现出不同的变化规律,污染物侵入率和元件与外界环境之间的密封装置是否可靠有很大的关系;液压系统的污染度、元件污染耐受度、过滤器的纳垢容量等参数也是模糊的、不确定的。

　　模糊数学是解决模糊问题的一个十分重要的手段,如模糊评判、模糊优化、模糊控制以及模糊识别等在近几十年发展十分迅速。因此,作者拟建立基于模糊参数的整数线性规划(FPILP)[2-3]方法的液压系统过滤器配置决策模型,对各因素的模糊性作定量的描述和处理,使得优化方案更好地符合客观实际,从而有效解决典型液压系统过滤器件配置设计的盲目性,同时也为液压系统日常主动维护方案的制定提供理论依据。

　　1　模糊参数规划的理论和方法

　　对于一个普通模糊优化的数学而言(如式(1)),带下波浪“~”的量,都表示在该运算中包含有模糊事物。

　　此数学规划的目标函数、约束和相应的容许范围都有一定的模糊性。它们在模糊规划中容许与不容许的界限是模糊的,可以用过渡区d来表示:

　　d=[G]Uj-[G]Lj 　　(2)

　　式中:[G]Uj代表模糊数[G~]j在其模糊范围内的上界; [G]Lj代表模糊数[G~]j在其模糊范围内的下界。

　　隶属函数是描述模糊性的关键,从大多数工程实践经验来看,近似地取为一斜直线是可以接受的,即可以用升半梯形分布的隶属函数来将误差控制在允许范围之内,如图1所示。

　　在过渡区d中,模糊数[G~]j可以用含λ的表达式[G]Lj+λd来描述,则模糊优化模型式(1)变为:

　　最优解将跟λ∈[0,1]的取值有关,这就是“λ最优水平截集”模型,如图2所示。

　　过渡区间上下界的确定可采用扩增系数法,此法在普通设计许用值的基础上,通过引入上、下扩增系数β,来确定过渡区间有关的上下界,即[G]Lj=[G]j·βdown, [G]Uj=[G]j·βupper,其中的参数a1, a2均采用扩增系数法确定。作者选βdown=0·9,βupper=1·2。

　　2　液压系统数学模型的建立

　　图3所示为一典型液压系统,包括油箱、液压泵、液压控制和执行元件、吸油过滤器、压力油路过滤器和回油路过滤器等。

　　2·1　液压系统污染传递方程的建立

　　假设液压系统吸油路、压力油路和回油路均可能安装过滤器,用0-1变量Fk(模型的决策变量, k=1,2,3)代表图3中过滤器k的存在与否,这里1表示过滤器存在,0表示过滤器不存在。参考典型系统污染传递方框图[4-5],经过离散化处理,得到污染度分布的迭代传递方程[6]: