基于改进灰色预测模型的液压泵寿命预测

　　液压泵的寿命是指液压泵内部零件损坏或磨损使泵丧失使用性能以前的正常工作时间。传统设计中，大都把泵的轴承寿命作为液压泵的寿命。然而实际使用中，液压泵的实际寿命小于甚至远小于轴承的设计寿命，油液污染对泵磨损寿命影响非常显著，某些场合下即使微量的污染也会对液压泵产生严重磨损，进而使泵容积效率急剧下降而丧失工作性能。因此在现代液压传动中，泵的寿命在很大程度上取决于磨损寿命。目前研究人员采用不同的方法对液压泵的寿命进行了预测研究。王仲生[1]通过对液压泵的性能进行在线监测，建立了预测模型并利用参数跟踪法对液压泵寿命进行预测; 郭庆庚[2]通过对液压泵磨损机制的研究提出了液压泵寿命预测方法; 裴峻峰等[3]采用油样分析技术对钻井泵进行寿命预测; 吴定海等[4]利用遗传算法的概率因果模型对液压泵进行诊断研究。液压油是液压系统的 “血液”，液压泵的磨损颗粒大都存在于液压油中，通过对液压油进行分析可以获取液压泵寿命特征信息。光谱分析是检测液压油中颗粒元素及其含量的主要方法，因此，可以选取光谱分析数据作为寿命特征参数对液压泵进行建模预测。

　　灰色理论具有要求的数据量少、子样小、短期预测精度高等优点，许多学者对其进行了研究和应用[5 -7]。邓聚龙教授创立的灰色GM ( 1，1) 模型是建立在等间距序列的基础上的，然而现实中得到的原始数据经常是非等间距序列，特别是液压系统油液采样的间隔往往不同，因此建立非等间距序列，对灰色GM ( 1，1 ) 模型应用推广具有重要意义。 文献[8 -11] 对非等间距序列的GM ( 1，1) 模型的建模机制进行了研究，并在具体领域得到了成功的应用。

　　建模数据的背景值是影响模型建模精度的主要因素，文献[12 -16] 对GM ( 1，1) 模型建模数据背景值的改进方法进行了研究，提高了模型精度，扩大了模型的应用范围。本文作者在总结灰色预测模型研究经验的基础上，针对液压系统油液采样间隔不等距的情况，提出了改进背景值的非等间距灰色GM ( 1，1)模型，对液压泵进行寿命预测。

　　1 改进背景值的非等间距GM (1，1) 模型

　　1. 1 非等间距GM ( 1，1) 模型

　　定义1: 设原始序列X^{( 0)}= ( x^{( 0})( k₁) ，x^{( 0)}( k₂) ，…，x^{( 0)}( k_n) ) ，相邻分量之间的间距为:

　　若Δk_i为常数，则称序列X^{( 0)}为等间距序列; 若Δk_i不为常数，则称X^{( 0)}为非等间距序列。

　　非等间距GM ( 1，1) 模型建模过程如下:( 1) 非负原始数据序列为