基于原子力显微镜的纳米梁杨氏模量的测量

　　纳电子机械系统[1](nanoelectromechanical sys2tems, NEMS)是在微电子机械系统(MEMS)基础上发展起来的新兴技术,同时也是纳米技术的重要组成部分.纳米梁是NEMS中基本却具有代表性的纳米结构,是许多功能器件的基础,如纳米梁谐振器[2]、生物传感器[3]和射频器件[4]等.杨氏模量是评价和表征NEMS加工工艺和纳米梁器件工作性能的关键机械力学特性参数之一,故纳米梁杨氏模量的测量十分重要.

　　由于纳米梁的尺寸在微纳米量级,装卡十分困难,传统的拉伸和扭转测试对其不再适用[5—6].原子力显微镜(atomic forcemicroscope, AFM)基于微悬臂梁探针与样品之间的相互作用完成测试工作,具有超高的力和位移分辨率,是NEMS测试中有效的测试仪器.笔者系统阐述了基于AFM的弯曲测试测量纳米梁杨氏模量的理论和方法,解决了该领域前人研究工作中尚存的3个关键问题.弯曲测试理论模型是基于欧拉细长梁建立的,加载时可将其简化为线结构.而宽梁在加载过程中表现出平面应力状态,其弯曲测试中杨氏模量的理论模型必须进行修正.纳米梁厚度值的精确测量是影响纳米梁杨氏模量测试值的一个重要因素,因为在弯曲测试的理论模型中,纳米梁杨氏模量与其厚度值的立方成反比,由于纳米梁本身的厚度在纳米量级,厚度测量值的偏差将对纳米梁杨氏模量的精确测试产生显著影响.对杨氏模量测试结果影响较大的另一因素为加载点的位置,由于纳米梁杨氏模量的模型要求加载点在梁上表面的理想几何中心,若加载点位置存在偏差,根据现有理论模型得到的纳米梁杨氏模量的测试值也将随之存在偏差.鉴于上述原因,本文重点解决基于AFM弯曲测试测量纳米梁杨氏模量的理论模型、实验方法和实验结果评定中的3个关键问题:①修正宽梁条件下杨氏模量的理论模型;②详细讨论具有纳米间隙的纳米梁厚度的测量方法,并给出实验流程和数据处理方法;③利用ANSYS有限元分析软件分析加载点位置相对于理想点的偏差给测试结果带来的不确定度.

　　1　基于AFM弯曲测试测量纳米梁杨氏模量的理论模型及其修正方法

　　弯曲测试可以克服纳米梁结构不易装卡的困难,实现其机械力学特性的测量.下面主要阐述弯曲测试的原理和弯曲测试中纳米梁杨氏模量的理论模型及其修正方法.

　　1.1　弯曲测试的原理

　　以双端固支梁为例,载荷加在梁上表面的理想几何中心.弯曲测试中,测试仪器记录下梁弯曲过程中受到的载荷力和位移的对应关系,弯曲测试的原理如图1所示.

　　1.2　纳米梁杨氏模量的理论模型及其修正方法

　　杨氏模量用来评价材料抵抗弹性变形的能力[7].弯曲测试中,仅允许梁结构发生弹性形变,即测试中的载荷2位移曲线(F2d曲线)始终保持线性关系,梁的最大偏转角小于5°.F2d曲线的斜率s可利用最小二乘法拟合得到.在欧拉细长梁中点加载时,其主应力沿梁长方向,可假设其遵循各向同性材料的线性弹性理论,则双端固支欧拉细长梁的弹性模量表达式[8]为