基于点衍射干涉仪的分布式随机并行梯度下降算法

    0 引 言

    目前, 自适应光学领域的波前校正技术主要有两大类， 一类是基于波前探测的相位复原校正技术，另一类是自由模型优化无波前校正技术。 在大气激光通讯等方面， 由于大气的强扰动等原因导致光强的闪烁，使第一类技术在此种情形下几乎无法工作^[1-3]，而第二类技术正好弥补上述的缺点。 随机并行梯度下降算法 (SPGD) 是近年来应用在自适应光学领域比较成功的自由模型优化算法， 由于它无需波前传感器，简化了系统结构，而且在高分辨率大单元数的时候无需波前复原来计算大的复原矩阵， 因此成为目前研究热点。 该算法是由美国陆军研究院的 M.A.Vorontsov^[2,4-5]提出。 但是在高分辨率大单元数的情况下应用 SPGD 技术时， 收敛速度与单元数 N 的平方根成正比 。 造成此问题的原因是 SPGD 算法所用的性能指标是全场耦合的光强， 所有单元的梯度下降均采用此性能指标来近似。因此，文中提出了分布式的 SPGD(DPSGD)算法^{[6 -8]}， 此算法结合了前面提到的两种技术， 使得波前信息通过波前传感器部分解耦，加快了算法的收敛速度。DSPGD 算法从 SPGD算法进化而来，文中从比较的角度说明了 DSPGD 算法的特性、收敛速度、校正精度以及存在的问题。

    1 SPGD AO 系统与 DSPGD AO 系统

    为方便描述两系统， 对比说明基于两种算法的系统结构。 输入有相位畸变 φ(r)的波前，经变形镜校正后的残余波前相位为 ψ(r)=准(r)+φ(r)，准(r) 为变形镜引入的校正相位， 校正后的波前经透镜聚焦到CCD 上 。 如图 1 (a) 中的 SPGD AO 模型 ， 直接通过CCD 接收的远场光强信息来评价系统对波前的校正结果，并以此作为评价指标反馈到控制系统。 而图 1(b)中的 DSPGD AO 模型采用 CCD 的光强作为系统的性能评价， 并不作为控制参数反馈到控制系统。 控制参数的性能指标是通过采用图 1(b)的波前传感器来获得分布式的光强信息，因此，将图 1(a)中CCD 上的光强通过波前传感器解耦 ，通过波前传感器得到的分布式的光强理想时应与波前相位是点对点的一一对应关系， 得到的光强分布反映了波面的相位分布，然后用透镜阵列分割光强，分割单元与校正单元一一对应。 经透镜阵列分割后的光强作为各个单元的控制参数反馈到控制系统。 相当于对校正器的每一个校正单元利用分割单元光强信息分别控制。

    2 算法描述

    2.1 性能指标的选取

    随机并行梯度下降算法的很重要的一个方面是性能指标的选取， 这将直接影响其校正结果和收敛速度。 当波前畸变被校正后，性能指标达到极值。 主要使用的性能指标为以下几种：