旋转机械量的加速度检测及误差分析

　　0　前言

　　近年来,随着机器人、数控机床、传动设备等各种控制机械的发展,对转轴角度、角速度等各种状态量的测量提出了更高的要求。在这种精密控制系统中,常采用旋转变压器、光码盘和霍尔元件等作为位置状态的检测元件,之后由CPU、DSP控制器等构成数字伺服控制系统。

　　旋转变压器是输出电压与转子转角成一定函数关系的一种检测控制电机[1]。定子上绕有励磁绕组和补偿绕组,当通以交流励磁电压时,将在气隙中产生一个脉动磁场,在该磁场作用下,转子输出绕组中将产生一个感应电动势,并且转子的输出电压将于转子转角成正弦或余弦函数关系。在结构上与光电码盘相比,因具有耐热性,抗震性以及寿命长等特点,故在一些特定环境下作为位置、速度的检测元件被普遍采用。旋转变压器不但可实现对位置,速度的检测,也可以用于加速度的检测,本文将就采用旋转变压器对加速度的测量方法及测量误差进行分析,并给出加速度的检测计算式和误差计算式。

　　1　加速度检测方程的推导

　　图1是旋转变压器的原理示意图。极对数为P的旋转变压器,定子励磁绕组通入角频率为ω的平衡两相电源,在空气隙中将产生角速度为ω的旋转磁场,在该磁场作用下,转子将以角速度为ω_r(t)与旋转磁场同方向旋转,相对角速度即转差ω_s为ω-Pω_r(t)电角度。转子绕组中将产生与转差ω_s同频率的感应电动势,变压器输出电压可用下式表示:

式中:θr(t)为转子旋转角度,θr0为转子初始角度。

　　可看出,输出电压是转子转角的函数,通过检测电压值可以获取转轴速度及转角的信息。

　　当转子转速ωr(t)按时间t成线性关系变化时,转角将按抛物线规律变化,图2所示为输出电压的变化波形。

　　因一般励磁角频率ω远高于转子角频率Pωr(t),输出电压变化周期ΔTn,ΔTn+1相对转子旋转速度的变化时间就可以看成非常小,这样在t=tn时刻,对转子的旋转角度θr(t)可展成泰勒级数[2]:

　　参照公式(1)及图2可知转子旋转角度的关系式:

　　综合(4)和(6)式及(5)和(7)式,有

　　由上式不难得知,通过顺序检测转子输出电压的变化周期,就可以计算出加速度值,并且依据(11)式可对检测误差进行理论分析。

　　2　检测误差的分析

　　如上所述,对于任意的加速度输入,根据(10)式可进行加速度的检测计算,同时依(11)式又可对加速度的检测误差进行分析。

　　(1)当加速度为零或常数,即转角按θr(t)=f(t)或θr(t)=f(t2)规律变化时,由(11)式可求得检测计算误差δ(tn)=0,说明加速度的测量值与实际值相一致[3]。