JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》讨论之廿四相关系数与灵敏系数间的联系

　　1　相关与相关系数

　　在不确定度评定中所讨论的输入量估计值xi与xj之间的相关,是指它们之间由于某种共同的原因(受相同温度变化影响、来自同一个标准器、使用了同一台测量仪器等),导致出现都偏大或偏小以及其一偏大另一则偏小这类联系。相关系数是定量说明这种相互联系程度的一个值。有其理论上的定义及其估计值的计算(参见JJF 1059节2·22节),本文不去讨论。但可以看出,相关系数估计值r(xi,xj)是独立于xi和xj在数学模型中的灵敏系数,严格地说,独立于输出量y的合成方差中的灵敏系数ci和cj的。即r的估计与ci和cj不存在联系。

　　2　正相关和负相关

　　相关系数恒处于-1~+1之间。当r=0或r≈0的情况下,我们认为xi和xj是相互独立或不相关的。即xi和xj相互独立的情况下,r(xi,xj)=0。

　　当r(xi,xj)>0时,称之为正相关。说明xi和xj之间联系倾向于正比,当r(xi,xj)=+1,xi, xj之间的偏大或偏小接近于完全对等。

　　当r(xi,xj)<0时,称之为负相关。说明xi和xj之间联系倾向于反比,当r(xi,xj)=-1时, xi与xj的偏离成相反的方向,其一偏大,另一偏小,这种值接近完全相等或接近反比。

　　在数理统计中,还有一个强相关与弱相关的概念。即:当r (xi, xj)≥0·7时称为强相关,否则,称为弱相关。在不确定度的估计中,为了简化,r只取+1, -1或0。有人主张可加一个+0·5和-0·5。而不必去计较得更细。实用中这都是可取的。

　　3　当相关系数r=+1或r=-1的情况

　　只有在r=+1时,才出现:

　　按JJF 1059第2·11节注4,式(1)可以给成

　　必须注意在式(1)和(2)中,ci是不取绝对值的(参见本专栏讨论之廿二, 4)。

　　设有两个输入量X1与X2,其估计值x1与x2的标准不确定度分别为u(x1)与u(x2),灵敏系数,按数学模型y=x1+x2,则分别为c1=c2=+1。

　　设用A=c1u(x1)

　　B=c2u(x2)

　　按JJF 1059式(25)可简化为:

　　在r (x1, x2)=+1的情况下:

　　与式(2)吻合。

　　但如果r (x1, x2)=-1

　　则按JJF 1059式(25)应得:

　　不能表达为式(2)。

　　4　令人模糊的特例

　　例如采用同一电子显示天平取样,m为样品质量装有样品的器皿与样品的总质量称出为m1,而容器皿称出的质量为m。则可得:

　　m=m1-m0

　　往往由于m0比m大得很多,以致于m1与m0比较接近。可以认为它们的修正值Δm1与Δm0十分接近以致于可以不必考虑,即系统效应导致的这部分分量是抵消了。按相关的概念应认为:m1与m0的相关系数r(m1, m0)=+1。而m1与m0的灵敏系数c(m1)与c(m0)分别为c(m1)=+1;c(m0)=-1。(这里暂不去考虑天平称重中的重复性标准偏差sr(m1)=sr(m0)导致的m的不确定度u(m)。)Δm1与Δm2的标准不确定度均为天平的最大允许误差绝对值MPEV乘以矩形分布的转换因子b=0·6,即: