基于HELS法的多源相干声场重建研究

　　自1980年代以来,近场声全息(Near-field AcousticHolography, NAH)技术得到了迅速发展,不同形式的近场声全息技术相继被研究和应用到实际的工程中[1-5]。NAH技术通过测量声源表面附近的声压信号,应用声源表面声学物理量与外部声压信号的空间传递关系,逆向重建声源表面的各种声学物理量,进而重建整个外部三维声场。NAH技术在测量的时候最大可能地保留了声场信息,包含了只在近场可以采集到的“倏逝波”成分,丰富的测量信息突破了瑞利波长的限制,全息图的分辨率很高[1-2]。基于二维FFT变换的NAH,这一类方法要求声源表面具有规则的外形,如平面、柱面或球面等。对于声源外形的要求限制基于FFT的NAH技术在工程中的应用,无法对一些具有复杂外形的声源进行全息重建。基于上述原因,研究人员引入边界元方法(Boundary ElementMethod, BEM)有效地解决了具有不规则表面的声源的声场重建问题[3]。但是BEM方法引起的奇异积分、特征频率处解不唯一和计算效率低下等问题成为基于BEM的NAH技术的缺点。波叠加法(Wave Superposition Algorithm,WSA)最初被用于计算结构声辐射问题[4]。有学者将波叠加法应用到近场声全息的研究[5],波叠加法避开了边界元法中存在的奇异积分、解不唯一性的问题,计算效率大大提高,在效率和精度上均有令人满意的结果。

　　上述NAH方法有一个共同的问题就是,需要的全息面测点非常多,这成为NAH在工程应用中的一个障碍,很多情况下因为仪器设备数量达不到要求而无法完成声场重建。Helmholtz方程最小二乘法(HelmholtzEquation LeastSquares, HELS)是另一种有效的声场重建方法[6-7],需要的测点数远远少于前面三种NAH方法要求的数量,这大大地提高了计算和工作效率。

　　HELS法将辐射声场展开成为一系列基于Helmholtz方程特殊解的正交函数的线性组合,根据采集到的场点声压用最小二乘法计算相应的组合系数,按这组系数得到的预测声压和实测的参考声压之间的误差最小。在实际工程中,有时候存在一些相干声源,在声学测量的时候不能对其中的一个声源在不受其余声源干扰的情形而进行单独测量。如果用针对单一声源的近场声全息方法重建声场就得不到理想的结果。研究人员用联合波叠加法对这一类多源相干情况进行了研究[8],但是需要的测点数比较多,在试验的时候工作量较大。目前用HELS法解决的声场辐射问题主要针对单一声源,没有对多源相干情形下的声场进行重建。本文提出一种适用于多源相干声场的HELS法,这种改进的HELS法可以对多源声场进行重建,并可估计每个声源对声场的贡献量,而且需要的测点数少,有利于实验的开展。

　　1　Helmholtz方程最小二乘法