线性度评价结果的不确定度

　　0　引　言

　　每一种仪器设备的性能指标,其评价结果均有不确定性,一般来说,其不确定度的大小与所使用的评价设备、评价方法、评价条件、以及被评价的设备指标均有关系.对一项具体指标的评价来说,寻找出影响其评价结果的全部主要因素,以及评价结果的不确定度与这些影响因素间的确切关系,是计量标准建立和运行时所必须解决的问题,线性度、直流增益和直流偏移的评价亦是如此.使用最小二乘法评价线性度、直流增益和直流偏移,是一种总体最优意义上的模型化测量方法,在数字存储示波器、瞬态记录仪器以及数据采集系统等数字化线性测量系统的线性度、直流增益和直流偏移评价中获得了较为广泛的应用,本文所要讨论的主要内容,既是使用等间距最小二乘法评价线性度、直流增益和直流偏移的误差及来源,并以一个实例来说明线性度、直流增益和直流偏移评价结果不确定度.

　　1　评价原理及系统构成

　　增益是稳态线性系统中,响应的幅值(或功率)与相应激励的幅值(或功率)之比.直流偏移则是输入为零时,系统的输出值.线性度是线性系统所具有的输出量与输入量之间的线性关系的能力.

　　测量系统的线性度、直流增益和直流偏移均属于其静态特性指标.静态特性指标的评价一般需要经过两个步骤:①建立被评价系统的输入输出特性的数学模型(传递函数或线性方程式),确定模型参数;②由数学模型的有关参数确定被评价的静态特性指标.对于单输入E单输出y的线性测量系统来说,其数学模型可写成如下形式的线性方程

　　式中　直流增益G和直流偏移d为待定的模型参数.

　　直流增益以及直流偏移这两个指标的给出,均是在实际物理系统的输入输出呈现出符合叠加原理的线性关系下,即系统的数学模型是线性方程式的基础上定义的.

　　最小二乘法评价直流增益和直流偏移[1]是将输入值组E1,…,Em及其测量值组y1,…,ym按残差平方和最小的含义进行处理而确定被评价系统的数学模型参数

　　直流增益

　　线性度

　　式中　Er为系统量程.

　　如下图1所示,线性度、直流增益和直流偏移的评价由硬件和软件两部分组成.

　　其硬件部分,由标准信号源、通用接口、计算机系统、打印机等组成.软件系统,是除了硬件系统以外的其它组成部分,包括评价方法、规范条件和所需的软件程序.

　　评价系统的软件程序主要包括:①采集传送程序;②数据转换程序;③评价软件.

　　2　不确定度来源及其影响