测量不确定度的灰评定

　　1　前言

　　测量不确定度可分为统计不确定度与非统计不确定度两种[1]。不确定度主要是用概率统计的方法来处理,某些情况也用模糊规律来认识[2,3],在一定条件下,还可以应用信息论中的熵分析法,得到测量不确定度的熵表示法[4,5]。统计不确定度主要是通过对测量列的统计分析,以标准差的形式表征其量值。其可靠性不仅与重复测量的次数有关,而且还与测量数据概率分布的类型有关[6]。它建立在统计学的基础上,一般要求各个独立测量值服从正态分布。

　　对于非统计不确定度的评定,目前主要是按照文献[2]的建议,通过对测量过程中各种有关信息的分析,以先验概率分布为基础,根据经验,参照统计不确定度评定的方法,以等价标准差的形式进行估计。由于缺乏一定的方式可以遵循,欲对其进行可靠性的评定非常困难[6]。

　　针对上述问题,本文以灰色系统理论为基础,提出了测量不确定度评定的一种新方法。它特别适用于测量数据少,或者分布规律不明确时,不确定度的评定与计算问题。

　　2　评定方法

　　灰色系统理论是利用系统中的已知信息来研究未知信息,而使系统由“灰”转变为“白”的过程,又称为系统的“白化过程”[7]。在测量过程中,由于作为标准量的测量仪器有一定的误差,加之测量环境的影响,致使测量结果在一定程度内是不确定的。因此测量过程可以看作为一个灰色过程,测量系统也可以看作为一个灰色系统[8]。

　　定义灰色测量误差为:

　　式中, 表示灰数。

　　就大多数的测量过程而言,真实值这个概念仅仅是满足一定精度要求的近似值,即在一定条件下的相对白化值。因此,将上式表述为更一般的形式:

　　式中, ~表示相对白化值。

　　测量工作之目的,就是寻求最接近于真实值的相对白化值。

　　本文利用灰色系统理论中累加生成的方法,研究测量不确定度的评定问题。通过累加生成后,使非负数列或摆动数列转化为非减数列,从而削弱数据的随机性,突出趋势项,易于寻求数据中的内在规律。

　　对于一个理想测量过程,由于不存在测量误差,每次测量结果都是被测量的真值(图1中曲线1)。测量数列可表示为:y(0)={d,d,...,d},式中,d为被测量的真实值。

　　对y(0)作一次累加生成,得到生成数列y(1):y(1)={d,2d,...,nd},累加生成后为一条直线(图2中曲线1)。

　　式中,k为测量次数,k=1,2,...,n。

　　对于实际的测量过程,由于测量误差的存在,使测量值偏离被测量的真实值(图1中曲线2)x(0)={d+δ1,d+δ2,...,d+δk,...,d+δn},式中,δk为测量列中的随机误差,k=1,2,...,n。