阿伏加德罗常数测量中单晶硅密度的绝对测量

    1　引　言

    阿伏加德罗常数NA是一个基本物理常数,它在数值上等于0.012 kg的C-12的原子数目。阿伏加德罗常数是定义质量自然基准最有潜力的方法之一,它本身就是7个基本量中之摩尔。此外,研究阿伏加德罗常数将可直接建立我国的固体密度基准。阿伏加德罗常数的测量采用X射线晶体密度法(XRCD),其表达式为:

式中,n为晶胞粒子数;r为硅球半径;m为硅球质量;M为硅原子量;a为晶格常数。理论上只要测出单晶硅的原子量———硅的摩尔质量、单晶硅球的宏观密度———硅球的质量除以体积、晶胞的体积———晶格常数和晶胞原子数,就可以求得阿伏加德罗常数。

    按照XRCD测量法,需要测量单晶硅球密度。目前国际上有两种主要的测量方法[1~5]:一种是静力称量法(Cock Method),它用比较的方法进行密度相对测量;另一种是绝对测量法(Absolute Method),它测量硅球的体积和质量从而求得硅球密度[2]。前者测量准确度依赖测量标准(比较对象),因而准确度难以提高,后者可将密度量值直接溯源到质量和长度基准,具有高准确度特点,也是本文要采用的方法。

    密度绝对测量法的关键是用相移法实现对单晶硅球直径的精确测量,相移的实现是测量的难点。它经历了从机械扫描法到激光变频法的改进[1],实现了关键测量(标准具腔长测量)从Haidinger算法到相移法的重大转变,将硅球直径测量准确度从10nm提高到4 nm[2]。但是由于受激光变频范围的限制,在利用有限的相移步数进行相位求解时遇到了技术困难[2,4],因而测量准确度难以进一步提高。

    在干涉原理方面,目前有两种主要的类型:平面波前激光干涉法和球面波前激光干涉法。图1为利用平面波前激光干涉法测量硅球直径的光学系统示意图[2,4]。该方法是利用标准板和球面反射两束光相干产生干涉条纹,通过相移算法精确确定干涉条纹的小数部分。其主要特点是忽略了标准板和硅球表面的多次反射以及透射光对干涉级次的影响。研究表明:对于硅球直径测量多光束干涉(多次反射)的影响是可以忽略的[6,7]。平面波前激光干涉法是一种高准确度测长方法,该方法是进行阿伏加德罗常数测量的关键技术,其进一步的研究主要包括两个方面,即与之匹配的高准确度相移算法的研究和高准确度、大范围、连续相移的实现方法。

    另一种干涉仪如图2所示[3](以PTB为代表实验室),图中标准具为与硅球同心的标准球面,显然,理论上硅球表面各点与标准具的距离是相等的,这是该方法最显著特点:考虑了标准具与硅球表面多次反射对干涉级次的影响,其优点是一次可同时测量3600个直径,具有较高的工作效率。不足之处在于,波前蠕变将导致2 nm以上的测量误差,其次由于标准具与硅球对激光的反射率相差太大而且难以进行调节(单晶硅折射率比任何透明玻璃的折射率都高出很多),致使相干光束能量相差悬殊,从而影响了干涉条纹的清晰度,增大了CCD的光强测量误差,降低了系统的准确度。此外,该系统中对标准具加工精度要求极高,任何加工误差、光学元件位置偏移、对准误差等等都将降低系统准确度。