MAP原理初探

　　一、前言

　　在计量标准管理或考核中,可以应用MAP方法,即计量质量保证方案来保证或评价计量标准的有效性[1]。国家计量检定规范[2],对MAP原理及方法进行了描述和规定。但上述规范仅仅针对少数项目,而且主要是以计量基准为背景。量传系统的其他层次在应用MAP时,还需根据MAP的原理,结合各自项目的点,进行具体的设计规划,方能取得较好效果。在对规范没有理解的情况下简单引用规范,可能达不到希望的目的。本文通过对规范中所进行的两个检验作较深入的讨论,达到进一步了解MAP原理的目的。

　　二、关于t检验

　　根据统计学文献[3]可知,一个对象X的一组测得值x1……xn,其均值为a,方差为s。它服从正态分布N(μ,σ2/n)。当σ未知时,想要证实a就是μ,根据小概率事件原理,可设定其拒绝域,即检验假设H0:(a=μ),当有

　　称H0被否定,即不能认为a=μ,反之肯定H0。

　　设K=t1-α/2(n-1)/ n　有　

　　当将式(2)改为接受域形式有

　　规范中的t检验即是使用式(3)形式,并取K值为2或3。

　　由式(1)到式(3)可见,在简化应用的同时隐却了许多信息,因而将式(3)直接套用,可能会因条件差异而产生一些差错。

　　首先,式(3)与式(1)不等号相反,这是因为式(3)是接受域表述形式,式(1)是拒绝域表述形式。二者是否是对称等价的呢?在统计学著作中,所有的假设检验的结论都是采用拒绝域表述形式进行推导,是基于“小概率事件出现的几率极小”的道理,由于统计学中β类错误的存在,致使概率统计中的推断不同于数理逻辑中的推断,不存在对称关系。因而采用接受域表述形式是无法进行推导的。比如式(1)的定义为:“当表达式成立时,我们有充分的把握说α和μ之间有明显差异,即认为α≠μ。反之,我们无法肯定α和μ之间有明显差异,即不否认α=μ”。可见式(3)仅是在特定结论下的一种实用应用表述形式,是不能用做推理基础的。

　　另外,在式(1)中的测量次数以及自由度,置信水平都是重要参数,忽略或搞错其中任一个都会使检验失去意义。由于在后面还要逐步讨论这几个问题,在此仅举一个例子说明:多个规范使用t检验时,定义K=3时,通过查t分布表知它相当于α=0·01,n=13。但是规范中的n一般定义为6~10之间,而n=6时K=3·7,n=10时K=3·16,可见不同的n是有显著差异的。特别是在具体测量中,不同项目、环境条件的约束,测量次数n是难以在事前规定的,而在数据处理中没有弄清以上关系,直接套用式(3)其结果可想而知,检验的效果将大打折扣。

　　在应用中还要注意拒绝域和接受域的边缘临界值问题,式(3)中的不等号应为“<”,而不应为“≤”。这一点在几个规范中较含糊,在应用中应充分注意。