Q-type非球面技术在超短焦全景镜头设计中的应用

　　0 引言

　　利用非球面代替球面折射是当前镜头发展的主要方向之一，它可使镜头结构简化，更好地校正镜头像差[1-3]。G. W. Forbes博士在2007年提出了一种新型Q-type非球面算法，改善了传统非球面多项式在加工、制造上困难的问题[7-12]，是一种具备创新性和实用性的算法。

　　鱼眼透镜和折反射透镜是实现全景成像技术的主要方法，但折反射透镜系统存在折反射面的设计制作、加工、装配对心困难，抗震性差等缺点[4]，故鱼眼透镜系统在全景成像中仍具有广泛应用。现今市面上焦距最短的全景鱼眼镜头是富士能研发的世界第一台用于5百万像素的CCD摄像机全景鱼眼镜头，其焦距为1.4mm，F1.4，1/2寸CCD，焦距像高比为0.3575。

　　本文利用Q-type非球面，设计了一款焦距0.657mm，焦距像高比0.184(0.657/3.57=0.184)的全景镜头，并与同像面尺寸、F数的球面全景镜头进行了比较。该系统由八片透镜组成，包含4个非球面。设计结果表明，其环景展开后图像边缘角分辨率达到了1.1637mm/度，远远高于原结构的0.0218mm/度，实现高边缘分辨率全景摄像，证明非球面技术在超短焦全景镜头设计中有一定优势。

　　1 鱼眼镜头焦距与边缘角分辨率的关系

　　全景鱼眼镜头的成像存在较大桶形畸变：中心图像疏而大、外圈图像密而小，造成环景展开边缘图像成像不高，于是提高鱼眼镜头边缘图像的成像质量有一定的必要性。鱼眼镜头“非相似”成像原理包括“等距投影”成像、“等立体角投影”成像、“等体视投影”成像、“正交投影”成像四种[5]，本文主要采用的是“等距投影”成像公式。假设一鱼眼成像系统的像面尺寸为 2h，视场角180°，像素间距为ps。采用“等距投影”成像：y'=f' ，则鱼眼镜头环景边缘角分辨率可以表示为[6].

　　从公式(2)可看出，当f′ 减小时，鱼眼镜头环景边缘角分辨率增大。即：对于固定钯面的CCD，当鱼眼镜头的焦距越小，其在图像中心区域(半视场角≤45°)占据的像素空间越小，从而被高度压缩的边缘图像区域具有较大的像素空间，使得其在环景展开后有较高的分辨率。故较小的焦距像高比(焦距/半像高)对于边缘图像的分辨率是有利的。

　　2 Q-type非球面

　　2.1 Q-type 非球面简介

　　Zernike多项式，即传统意义上的非球面多项式是被非球面设计中广泛应用的方法，但它对非球面面型高级系数精度要求过高，在制造和检测方面存在较多不便。2007年，QED技术公司的G. W. Forbes博士提出了一种关于轴对称非球面的新算法，可有效地降低非球面镜片在加工制造上的困难，找出最理想的非球面面型[7]。其包含两种不同的形式：Qcon和Qbfs，业界将其统称为“Q-型非球面”[8-10]。