爆炸载荷作用下双向加筋方板的大挠度塑性动力响应

    加筋板结构在保证结构的耐用性以及经济性方面具有独特的功能，故在航空航天、桥梁以及船舶等工程领域中得到广泛应用。爆炸载荷作用下加筋板结构的非弹性动力响应的研究历来为理论界和工程界所关注。由于问题的复杂性，目前主要是通过实验及数值模拟的手段研究其塑性动力响应[1―4]。在采用解析方法研究加筋板结构的塑性动力响应方面，仍存在着较大的困难。到目前为止，主要还是采用刚塑性简化模型。1993 年，Schubak等[5]采用刚塑性梁模型对爆炸载荷作用下的加筋板结构作了较为系统的理论研究。1994 年，刘土光和唐文勇等[6―7]采用虚功原理讨论了“十字形”加筋固支方板以及矩形加筋板的刚塑性动力响应。1995年，吴有生等[8]采用能量法推导了一个计算爆炸载荷作用下舰船板架塑性变形及破损的公式，并与有关实验进行了比较。2007 年，牟金磊等[9]采用能量法研究了加筋板结构的整体变形和局部变形，并借助数值计算拟合了两者能量的分配关系。最近，方斌等[10]采用能量法，引入整体变形和局部变形的能量分配机制，讨论了水下爆炸冲击波荷载作用下船底板架的塑性动力响应。

    实验研究以及理论分析结果表明[4,11]：取决于加强筋的相对刚度以及爆炸载荷峰值的大小，加筋板的变形模式将呈现 3 种不同的形式：1) 当加强筋的相对刚度较小时，加筋板面板传递给加强筋的动反力使加强筋迅速进入机构状态，从而加筋板面板和加强筋将作为一个整体一起发生运动；2) 当加强筋的相对刚度足够大时，加筋板面板传递给加强筋的动反力不足以使加强筋进入机构状态。从而在整个冲击过程中，加强筋始终处于近似刚性状态，加强筋之间的板格将以加强筋为固定边界发生运动；3) 对于加强筋的相对刚度不太大的情况，当爆炸载荷的峰值导致板格进入机构状态运动后，由板格传递给加强筋的动反力同时使加强筋亦进入机构状态。在此情况下，将发生板格的局部变形与加筋板整体变形耦合运动的状况。

    就船舶加筋板结构而言，其加强筋的相对刚度一般是比较小的。故爆炸载荷作用下船舶加筋板的变形模式大多归属于第 1 种变形模式，即所谓加筋板的总体变形模式。基于上述的理由，本文将限于第 1 种变形模式的讨论，从分别列出加筋板面板以及加强筋的运动方程出发[11]，详细分析了爆炸载荷作用下双向加筋固支方板在忽略弯矩影响下的薄膜解法，给出了爆炸载荷作用下十字加筋以及双十字加筋固支方板永久变形的计算式。本文还参照文献[12]和文献[13]给出的简化能量解法，导出了爆炸载荷作用下双向加筋固支方板永久变形的计算式。