一种基于遗传算法的时域内稳态动载荷识别方法

    1 引 言

    现代工程中，各种振动问题越来越受关注，而振动问题中一个重要的反问题——从结构的测量响应中来反求施加在结构上的激励，也就是载荷识别问题，也逐渐受到关注。

    许多学者应用不同的方法进行了动态载荷识别的研究，并且取得了一定的成果。目前，载荷识别的方法主要有频域法和时域法两大类[1]。其中频域法提出较早，主要利用激励和响应之间频响函数求逆实现，但是矩阵求逆时经常遇到系数矩阵的病态问题和奇异值分解问题[2]；时域法是从系统动力学方程出发，根据载荷和响应之间的复杂卷积关系的反分析，直接确定动态力的时间历程[3]，在工程中有很好的应用前景，其缺点是系数矩阵也存在病态问题，并且对初值敏感，连锁递推也将导致累计误差的产生，并且在有测量噪声时不够稳健。文献[4]对时域内动态载荷识别中的不适定性进行了研究，提出了模态选取方法，避免了计算中的数值病态。针对时域内载荷识别的病态问题，文献[5]和文献[6]分别采用正则化方法和响应灵敏度方法对时域内载荷识别进行了研究，提高了识别精度。

    本文首先将待识别载荷采用参数化形式表达，并使用遗传算法对这些参数进行优化，使计算振动响应与测量响应的误差不断减小，从而使参数化后的载荷逐渐逼近原载荷。当两者误差达到一个极小值时，即可认为所构建载荷为原载荷。此时，结构动力学的反问题转化为一个正问题寻优的过程，从而避免了系数矩阵求逆的过程，由于在整个时域内整体进行计算，而不是逐个时间点进行反求，因此也不存在对初值敏感及累计误差等问题，算法简单稳定。

    2 理论分析

    2.1 载荷识别的正问题

    以脉冲信号为单元信号，将动态载荷在时域表示为一系列脉冲函数的叠加。对于一个线性系统，在连续时间域内当只受到单源载荷时，系统的响应可以表示为如下的卷积积分形式

其中： H ( x , t  τ)是线性系统的卷积算子函数；f (t  )是结构系统的输入载荷；y  ( x , t )是指定位置 x处的结构响应。这里的响应可以是位移、速度、加速度、应变或者应力等。

    将式（1）中的卷积分在时域内用 m 个等间隔的采样点进行离散，这样式（1）可以转化为一组线性方程组，表示为如下的形式

式（2）中的i i iy 、h  、 f分别是在时刻 t = i Δt 的响应、脉冲响应函数、待识别的载荷； Δ t是离散的采样时间间隔。当初始条件为零时，离散的脉冲响应函数矩阵是一个下三角阵，对于载荷识别一般要求系统已知，即系统的边界和初值等条件已知，因此对于初始条件不为零的系统，可以求解出系统的零输入响应，然后在测点总的响应中减去零输入响应，从而转化为上述矩阵的形式，再进行载荷识别。因此，待识别的力可以通过式（4）来求得