短样本条件下提高HHT识别模态参数精度的方法

　　引　言

　　用HHT识别模态参数的基本过程为:信号经EMD后分解为固有模态函数(instinct modal func-tion,简称IMF),对每个IMF提取自由衰减响应,然后进行Hilbert变换(Hilbert transform,简称HT),通过直线拟合得到模态参数[1]。HHT识别模态参数的精度受EMD精度和自由衰减响应精度的影响,EMD模式混合会导致EMD精度降低,短样本条件下平均次数不足则会导致自由衰减响应精度降低。对EMD的模式混合,文献[2]提出用带通滤波方法抑制模式混合,降低了EMD的自适应性。文献[3]提出用一阶差分方法进一步分离存在模式混合的IMF分量,但是如果系统未知,模式混合的混合程度判定以及差分阶次的确定方法有待深入研究。在短样本[4]条件下,目前采用随机抽样的方式增加平均次数来提高自由衰减响应的精度,但是随机抽样的样本标准差偏大。

　　针对影响HHT识别精度的两个主要影响因素,在EMD精度方面通过引入带宽限制信号对EMD进行改进,抑制模式混合,并给出了详细的算法流程;又引入分层抽样技术,提出基于拟合偏差和样本量的层权确定方法,对每一次抽样识别的参数加权平均得到最终的参数识别结果。最后,将该方法应用于重庆朝天门大桥模型的模态参数识别。

　　1　HHT识别模态参数精度影响因素

　　用HHT识别模态参数的流程如图1所示。

　　HHT识别模态参数的过程中关键是EMD,它将信号分解成不同时间尺度的IMF和一个残量的叠加,每个尺度的IMF对应于系统的一阶模态分量,实现系统的解耦[5-7]。IMF必须满足两个条件:a.对于一组数据,极值点和过零点数目必须相等或至多相差一个;b.在任意点处,由局部极大值点构成的上包络线和局部极小值点构成的下包络线的平均值为零。

　　对于给定的信号x(t),EMD的具体过程是:先找到信号的极大值和极小值,通过三次样条曲线拟合,获得信号的上、下包络线,计算上、下包络线在每一点的均值,得到平均值序列m1,用原数据序列减去平均值,得到h1=x(t)-m1,如果h1满足IMF的两个条件,则视为一个IMF。但在实际应用中,包络均值可能不同于局部均值,会产生新的极值,影响原来极值的位置与大小,因此分解得到的h1并不完全满足IMF条件。用h1代替原数据x(t),重复上述过程直到得到的h1满足IMF的两个条件,这样分解得到第1个IMF分量和信号的剩余部分。对剩余部分继续进行EMD,直到最终得到的剩余部分为一单调信号或满足预先给定的终止条件,此时分解完毕。经过EMD之后,信号分解为各IMF和一个残余量之和

其中:r为残余量。

　　EMD具有良好的自适应分解信号的能力,但突出问题是端点效应和模式混合。端点效应表现为分量两端产生畸变,并有逐渐向整个信号扩展的趋势。模式混合是指不同时间尺度的信号被分解到同一个IMF或同一个时间尺度的信号被分解到不同的IMF,造成EMD精度降低,主要表现为低频IMF分量混入高频IMF分量。对于端点效应的抑制,相关的研究成果有镜像延拓、支持向量机延拓和神经网络延拓等。本文采用支持向量基的方法解决端点效应问题。对于模式混合,本文采用限制带宽的EMD[8],即在分解过程中构造带宽限制信号,防止低频IMF分量混合到高频IMF分量中。