判定力矩正负方向的简易方法

　　工程力学中的概念和计算原理都比较复杂而抽象，对于初学者学起来很枯燥，尤其对工程实际的认识几乎是空白。对缺少空间想象能力的人来说，在分析力矩方程求解未知量时，在力矩的正负方向判定时容易混淆。列平衡方程求解约束力，是静力学部分的重点，若不会解力矩方程，将影响内力、应力的学习，最后难以进行杆件的强度、刚度、稳定性的设计。

　　因此，在学习工程力学时，有时应对其内容进行优化，让力学知识与其他相关专业知识相结合，使其容易接受，消除厌学情绪，激发学习兴趣。

　　现对工程力学中就如何解决力矩的正负方向判定，提出来与大家共同探讨：在分析力对点之矩时，把矩心看成圆心，力的方向、位置不变，把力首位相连接并包络圆心，如果是逆时针转为正，反之为负;分析力对轴之矩时，规定从 Z 轴的正向往回头去看，把Z 轴看成一点(圆心)，如果力在垂直于该轴平面上的分力绕圆心逆时针转动时，则为正，反之为负。

　　1力对点之矩

　　1.1 概念解释

　　(1)概念。用力的大小与力臂的乘积 Fd 再冠以适当的正负号，来表示力F使物体绕 O 点转动的效应，称为 F 对O 点之矩，简称力矩，用MO(F)表示。

　　(2)公式。

　　其中，O 为矩心;d 为力臂。

　　(3)正负方向规定。力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正号，反之为负。

　　(4)合力矩定理。平面力系的合力，对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。

　　但对于缺少空间想象的初学者来说，物体系统是静止的，某个力对物体某一点使物体绕该点转动的方向，到底是逆时针还是顺时针转，无法判定。

　　针对这一问题，笔者将力矩正负方向的判定，简化如下：把矩心看成圆心，力的方向、位置不变，把力首尾相连接并包络圆心，如果是逆时针转，则为正;反之，则为负(如图1 所示)。

　　1.2运用实例

　　例1：如图2 所示，求该结构的支座约束力。

　　解题思路：先画出支座约束力，再以 A 点为原点，建立直角坐标系，列平衡方程求解约束力(其中把C 点的 5 kN 的力分解成 F_cx= 3 kN 与 Fcv= 4 kN 的两个分力，利用合力矩定理求解F_C= 5 kN 对 A 点之矩)。

　　根据约束的概念，先画出支座约束力，如图3所示。

　　列平衡方程求解：

　　由于 FC= 5 kN的力对 A 点产生的力矩大小、方向不易直接求解出，因此我们把FC= 5 kN对 A 点之矩采用合力矩定理，把 FC= 5 kN合力分成 Fcx= 3 kN(向左)与 Fcy= 4 kN(向下)的两个分力。