扭转载荷下环形缺口圆轴的统一模型及断裂准则

　　在实际工程应用中轴不可避免的会存在各种缺口或缺陷,而这些缺口或缺陷由于应力集中往往成为疲劳的敏感部位,因此对缺口部位的疲劳研究一直是人们所关注的问题.文献[1]提出了应用缺口尖端半径、缺口深度和缺口张开角度来描述带环形缺口轴的统一模型,讨论了缺口尖端半径、缺口深度和缺口张开角度对弯曲载荷作用下无量纲因子fa(a/b)的影响,得到了统一的安全设计和断裂设计准则.文献[2,3]讨论了拉伸和弯曲载荷下环形切口试件的应力集中系数.目前,对于实际中大量存在的

　　三维构件的研究还比较少,Newman等利用三维有限元方法分析了不同缺口(椭圆、圆)根部表面裂纹和角裂纹的应力强度因子[4-6].对于V型缺口,其前沿的三维应力场与多个因素有关[7].本文建立轴类件的尖裂纹、钝裂纹和缺口的统一模型,以fa(a/b)为表征参量讨论扭转载荷下环形缺口张开角变化对fa(a/b)的影响,得到以fa(a/b)为依据的安全设计、断裂设计准则.

　　1　圆轴环形缺口统一模型及描述参量

　　环形缺口尖端附近的应力分布与缺口的几何参数、外载荷等很多因素有关.在传统强度设计中,缺口的应力集中系数是重要的设计依据.缺口尖端附近的应力集中系数是缺口尖端半径ρ和圆轴几何尺寸a和b的函数,即

　　在断裂力学中,通常以应力强度因子衡量裂纹尖端的应力场强,对具有环形裂纹的圆轴,应力强度因子以圆轴几何尺寸a和b、裂纹深度h为描述参量.缺口张开角α对缺口尖端附近应力场有影响,如图1所示.

　　圆轴是工程中常用的构件,而且大多数不可避免地存在各种形式的缺口,本文将裂纹、V型缺口、U型缺口、圆弧形缺口统称为缺口.显然,如果用缺口尖端半径ρ,深度h和张开角α来描述缺口时,有图2所示的各种缺口形式.

　　2　缺口附近的应力集中系数和应力强度因子

　　缺口轴受扭转载荷时,缺口尖端附近的应力场结构可表示为[8]

　　式中

　　将式(4)代入式(3)可得

　　当θ=0时,r=ρ2,在缺口尖端附近的应力分量为

　　根据应力集中的定义有

　　则

　　缺口轴受扭转载荷时,无量刚因子可以表示为[9]

　　3　张开角α对环形缺口圆轴无量纲因子f3(a /b)的影响

　　当缺口具有张开角α时,其应力集中系数可以近似表示为[10]

　　将式(8)代入式(10)可得

　　当ρ/h→0时,缺口可视为裂纹或V型缺口,故当ρ→0时,有