一种边界非协调数值方法

　　引　　言

　　随着科学技术的迅猛发展,数值模拟在科学研究中扮演着越来越重要的角色,这就要求计算流体力学不但能够模拟出简单外型、固定边界的物体绕流,而且要能够准确的模拟出具有复杂外型、运动边界的物体绕流。动边界绕流的数值模拟方法通常分为边界协调方法和边界非协调方法。近年来,边界非协调方法在动边界绕流的数值模拟中引起了广泛的兴趣。

　　边界协调方法使用的网格始终是贴体的,对于网格的处理一般采用网格扭曲、网格重叠和网格重新生成[1],这样不仅计算效率较低,而且不同网格间数值的插值传递也会带来精度损失。边界非协调方法使用的网格不要求贴体,通过对边界条件的恰当处理来反映固壁效应,因此网格生成较为简单,在模拟复杂动边界绕流时具有一定的优势。

　　在本文中,控制方程的离散和边界条件的嵌入是两个独立的过程。在离散过程中,先对规则的辅助域(包括解域)应用适当的格式进行空间离散,然后再对边界进行处理。由于空间离散与解域无关,它通过对边界附近点的插值处理来反映固壁效应,所以可以用规则网格离散辅助域。另外,网格与物面边界无关,物体运动时,网格就可以是固定的。因此,对动边界问题我们不需要在每一时间步重新生成网格或变形前一时间步的网格,从而提高了计算效率和精度。

　　本文对圆柱不可压绕流问题进行了数值模拟,并与其他数值方法的结果进行了比较。

　　1　控制方程和空间离散

　　对不可压层流流动,不考虑质量力作用的无量纲N-S方程可写成：

　　其中Im=diag(0,1,1)是一个修正的单位矩阵,用来消去连续方程中的压强时间导数项。

　　假定Ω R2为单连通域且包含物体ω,对绕ω的流动,解域可用Ωω表示。记Ω、ω的边界分别为Γ、γ,若h为空间离散步长,对Ω引入三角形网格Th。

　　记F为流通量张量,S为粘性通量张量。N-S方程可以写成如下形式

　　采用Galerkin有限体积空间离散格式[2],方程(2)的离散形式为

　　式(3)中的求和是对点P影响域中的所有三角形进行的。ΩP表示影响域面积,LAB表示每个单元e在影响域边界上边的外法向长度,FA、FB为该边两端点上的对流通量值[3,4],如图1所示。

　　2　边界条件处理

　　根据空间离散,位于解域内部任一网格节点上守恒变量的计算相关于那些以三角形边与该点相连的点上的守恒变量。如图2所示,物面边界将整个区域划分为两部分,物面外的区域称为解域。解域内的网格节点称为内点(如点A);解域外的网格节点称为外点(如点E,不参与流场计算)。