弯管压降随迪恩涡的变化规律及数值模拟

　　1 引言

　　弯管压降受到诸多因素的影响，如弯管的几何尺寸、二次流、离心力等[1]，90°弯管压降在还受流动状态和弯曲方向的影响[2]。学者通过研究90°弯管内气固两相流的压降特性，发现当质量荷载率和气相速度提高时，压降明显增大[3]。Hidayat 采用欧拉法对 U形管内气固两相流运动进行了数值模拟，结果也表明压降随着气相流速的增大而增大[4]。而 Felipe Gallego 则发现弯管压降源自二次流所导致的能量耗散，并且从弯管曲率、流体温度和管壁粗糙度三个方面进行了实验，结果表明增大弯管曲率和管壁粗糙度立即引起压降升高，而提高流体温度则在一定程度上降低了压降[5]。

　　考虑弯管中的二次流及其影响因素，从数值模拟和实验研究两方面出发研究弯管压降的变化规律。研究弯管压降的变化规律对工业应用中弯管的设计有着一定的指导作用，可以在一定程度上减小弯管阻力、降低能耗。

　　2弯管流动特性

　　在一定的主流速度和几何边界条件下，弯管内的粘性流体会产生一种有规律的伴随运动—二次流[6]，弯管中的二次流常为迪恩涡，最初由W.R.Dean发现，如图1所示。

　　提出了衡量其强度的准则数—迪恩数[7]：

　　中：Re—雷诺数;r—弯管半径，m;Rc—弯管曲率半径，m;V—主流速度，m/s;υ—流体运动粘度，m2/s。可见影响迪恩涡的因素主要包括弯管半径与曲率半径的比值r/Rc(即弯曲程度)、主流速度V 以及流体粘度 υ。由于迪恩涡的出现，弯管内横向对流作用增强，流体以螺旋状向前运动，因此与直管比较压降也会不同程度地提高。

　　3数值模拟

　　3.1 控制方程和 Realizable k-e 模型

　　质量守恒方程表示为：

　　动量守恒方程可表示为：

　　式中：荦—汉密尔顿(Hamilton)梯度算子;u—速度矢量;υ—流体的运动粘度;荦2—拉普拉斯(Laplace)算子;荦P —x，y，z三个方向上的压力梯度。

　　在一定条件下弯管内存在二次流(迪恩涡)，因此模拟过程中必须考虑流体运动的旋流特性，利用标准k-e 湍流模型无法得到理想的计算结果。而带旋流修正的 Realizable k-e 模型不仅为湍流粘性增加了一个公式，并且为耗散率增加了新的传输方程，使得该模型对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。带旋流修正的 Realizable k-e 方程的湍动能传输方程可表示为：

　　式中：Gk—由层流速度梯度而产生的湍流动能;Gb—由浮力而产生的湍流动能;YM—由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动;C2和 C1ε—常量;σk和 σε—k 方程和 e 方程的湍流普朗特(Prandtl)数;Sk和 Sε—源项，由用户自己定义。而 C1可以通过下式来计算：