组合线圈磁场下的液桥热表面张力流

    微重力环境下，浮力流将随重力的衰减而减弱，非平衡表面张力引起的表面张力对流成为浮区法晶体生长中的主要流动。由于温度梯度导致表面张力梯度的增强，熔体对流将产生失稳，从而影响生长晶体的质量。因为硅等半导体熔体具有良好的导电性，磁场能够在运动的导电流体中感应出电流，此电流与磁场相互作用，产生洛伦兹力，故外加磁场可成为控制半导体熔体对流的有效方法[1―2]。

    静态均匀磁场可以应用于浮区法半导体晶体生长中以控制熔体对流，但是其存在缺陷。轴向均匀磁场可抑制熔体的径向和周向流动，有利于对流结构的轴对称性，但是不能直接抑制轴向流动，而作为对流驱动力的非平衡表面张力是沿轴向方向。因此，热表面张力流因磁场的对流抑制作用在径向无法穿透液桥而局限于自由表面附近的局部区域，液桥中心区域对流非常弱，这种对流结构在浮区法晶体生长中会产生严重的径向分凝现象[3―8]。横向均匀磁场虽然可以有效地抑制轴向表面张力流动，但是会破坏晶体生长环境的轴对称性[9―10]。与轴向均匀磁场相比，轴向载流线圈所产生轴向非均匀磁场在保证熔体对流的轴对称性效应的基础上，可以进一步改善熔体径向分凝现象[11―14]。同时，为了优化横向均匀磁场对流控制的非轴对称性，文献[7,15]提出了采用横向四载流线圈磁场控制对流。结果表明，合理设计的横向四载流线圈产生的非均匀磁场也可以有效地改善熔体对流的轴对称性。

    针对轴向和横向均匀磁场对流控制的缺陷，以及载流线圈非均匀磁场对流控制的现状，本文采用基于有限体积法的三维数值模拟手段，展开轴向载流线圈和横向载流线圈组合产生的非均匀磁场对液桥表面张力流的对流控制研究。

    1 数学物理模型

    半浮区液桥模型是浮区法晶体生长的一种简化模型，由液柱和上下两个不同固定温度的同心圆板组成。半浮区液桥模型可以捕捉到浮区法晶体生长中熔体表面张力流的主要对流特性，因此，其广泛用于研究浮区法晶体生长中的表面张力流。本文采用的圆柱形半浮区液桥模型[16―18]如图 1 所示，液桥高度为 H，半径为 R，高径比 As(=H/R)=1。液桥上下边界分别为高温和低温固壁，温度分别为 T_top和 T_bottom，且 ΔT=Tt_op T_bottom>0。假设液桥自由表面上的表面张力为温度的线性函数，随着温度的增加而线性减小，具有下面的表达式：

其中：σ0  为参考温度下的表面张力；σk  为表面张力系数。

    1.1 基本控制方程

    假设熔体为不可压缩牛顿流体，在微重力环境下，忽略重力的影响，分别采用为动力学粘度)、 和 作为长度、速度、压力、时间、磁场和电势特征尺度，得到在外部磁场作用下液桥表面张力流的无量纲化控制方程为[7,14,18―19]：