梁上附加集中质量对梁-板耦合系统功率流特性的影响

    结构动态分析的一个重要目的是降低结构的振动级。实际结构中存在大量弹性薄板结构，如航空飞行器的壁板、客车壁板等。壁板的振动不仅降低了乘员的舒适度，还会缩短结构部件的寿命。已有许多学者对弹性薄板振动的控制进行过研究［1 －2］，其中基于动力吸振技术，利用弹性梁进吸振是弹性薄板振动控制的有效手段之一［1，3］。

    自 1909 年 Frahm 提出动力吸振的概念以来，有关其理论的研究不断深入，从经典的单自由度无阻尼动吸振器，向多自由度、连续结构发展。当吸振器的固有频率与主振系统的模态一致时，主振系对应模态的能量转移到吸振器上，以达到减振目的。已有的梁式动力吸振器属宽带吸振器，可以吸收一定频带内的振动，但由于其模态稀疏、阻尼较小，致使吸振性能不够理想。文献［3］根据变截面梁模态密集的特点，提出变截面梁式动力吸振器的宽带吸振机理，但工程中不易加工，对其应用有所限制。本文在分析梁上附加集中质量对梁板耦合结构功率流影响的基础上，提出通过合理选择梁上附加集中质量的质量大小及在梁上的位置来增强梁式动力吸振器的吸振效果。最后，利用有限元功率流法［4 －5］及 ANSYS 软件的优化模块，以分析频段内板上净功率流均值为目标函数，对梁上附加质量的质量大小及位置进行了优化设计，优化后吸振器的吸振性能得以提升，验证了通过在梁上配置集中质量来提高梁式动力吸振器吸振性能的正确性。

    1 附加集中质量的梁与板的耦合振动模型

    附加集中质量的梁与板的耦合结构如图 1 所示。板受集中简谐载荷作用，作用点记为1( X1，Y1) 点，幅值为 F。将含有附加集中质量的梁垂直于板面进行安装，记梁板连接处板上的点为 2 ( X2，Y2) ，梁上的点为3( X3，Y3) 点。

    在板结构尺寸较小，分析频率较低时，板面内振动能量远远小于弯曲振动能量，可以忽略梁板结合处剪力的影响［6］，因此整个结构便可视为含集中质量负载的梁与矩形板两个子结构通过弯矩和

    角位移耦合而成的组合结构。其中板有自身的边界条件，梁的边界条件可近似等效为简支－自由［3，7 －8］。用 P_in表示输入到板中的功率流，P_tr表示传递到梁中的功率流。

    根据导纳功率流理论［3，7 －8］可得:

形板的输入导纳及传递导纳，为梁的输入导纳。V₁、θ·₂分别为矩形板上 1 点速度、2 点角速度，F、M₂分别为板在 1、2 所受的力及弯矩，M₃、θ·₃为梁端 3点处所受的集中弯矩和角速度。