可压缩SIMPLE算法在圆管通道内的应用

　　0引言

　　zo世纪的最后十余年，对不可压缩流场发展起来的S工MPLE(Semi一2如licit Method for Pressure GinkedEquations意即求解压力祸合方程的半隐方法)系列算法已被成功推广到可压缩流体。这些推广大多是在非正交曲线坐标系上的同位网格上以直角坐标速度分量为求解变量的。本文也以这种情形为例采用数值计算的方法来讨论圆管内空气周期性充分发展的层流流动。

　　1物理模型和数学公式

　　本文以直径为4厘米的圆形管道为研究对象，计算了其在等热流边界条件下的速度场及压力场。图一为圆形管道通过两面法生成的网格示意图。

　　在控制方程方面，为了能照顾到可压缩流动中由于摩擦而消耗机械能，由于体积变化而引起的速度的散度(0 "u)和动量不再为零的情况，通用的对流扩散方程宜进一步改写为

　　其中P. S}分别代表由于压力及速度而引起的源项。此外，联系密度与压力的状态方程也应作控制方程的一个组成部分。

　　将公式(O转换到计算平面上就得到可压缩流体在适体坐标下的控制方程:

　　其中S}为网格非正交性引入的附加源项，Sw由Su rSv，Sw转换而来杏为适体坐标轴方向符号，为通用变量，r，为广义扩散系数，逆变速度U} V,，及Jacobi因子J可表示为:

　　a,刀}Y，a},az,a3，八，几，几，Y> >Yz }Y3均为计算平面与物理平面的转换因子。

　　进、出口为周期性边界条件川:

　　式(4)中0为无量纲温度，其定义为:

　　式中Tb为截面上空气平均温度，TW为截面上壁面平均温度，其定义式为fzl

　　其中A在本文中代表截面上壁面的面积。

　　壁面边界条件

　　式中qW为壁面上热流密度。

　　2离散方法及数值方法

　　本文将(2)式在控制容积上积分，导出计算域面上的三维通用微分方程的离散形式为:

　　式中系数采用乘方格式.

　　根据导出的计算平面上通用控制方程的离散表达式，计算中采用了同位网格上的SI6tPLE算法m，并采用Rhie-Chow}}的方法计算界面上逆变速度，在计算界面上的压力梯度时，自然地把相邻两点间的压力差引入到计算中，从而可以抑制不合理的压力场的产生。

　　3程序考核

　　本文以圆管内空气周期性充分发展的层流流动为例对程序进行了考核(程序中取Re=1000)，考核的重点是速度场和压力场是否吻合。若根据压差算出的出口速度和程序计算出的出口速度吻合，则认为程序正确。

　　根据阻力系数的计算公式: