空间充气支撑管的轴压屈曲分析

　　利用充气展开技术在空间构建大型结构是一种全新概念。充气结构具有折叠体积小、发射成本低等特点[1，2]。自上世纪50年代以来，许多国家开展了空间充气结构相关技术的研究工作[3]。充气结构的特点要求材料一般是柔性的。在发射升空前结构是折叠包装的，进入轨道之后，根据需要充气展开并刚化，达到强度、刚度、稳定性及功能要求。同时，适宜的结构稳定性也是保证空间充气结构能够正常工作的先决条件之一。本文以在充气结构中起支撑作用的层合铝展开管为模型，将展开管的初始折痕、褶皱作为初始几何缺陷，采用奇异摄动法来其对屈曲荷载和后屈曲平衡路径的影响。

　　1 控制方程

　　充气管轴压屈曲可以简化成内部作用压力 q 轴向作用一对平衡压力 P 的封闭的圆柱薄壳，如图 1 所示。为简化分析，将层合铝材料视为均质的，即将其视为各向同性的材料进行研究。

　　设充气支撑管的半径为 R，厚度为 t，长度为 L。取右手坐标系 xyz 与壳体曲面主曲率线相重合，且 z轴指向曲率中心方向为正，如图 2 所示。U，V，W 分别表示中面上的点沿 x，y，z 三轴方向的位移。

　　分别以W*(x，y)和W (x，y)表示圆柱壳的初始挠度和附加挠度，以 F(x，y)表示应力函数，使圆柱壳体单位边长上的内力22NFyx= ，22NFxy= ， NFxyxy= 2。根据经典薄壳理论[4]，其无量纲形式的控制方程为：

　　其中，算子 L1()，L2()，L()定义为

　　无量纲形式的边界条件为

　　令aPRq=2π，亦即apq=λελε2(3)321/43/2，则边界条件又可化为

　　闭合条件为

　　对上面的非线性屈曲控制方程，用奇异摄动法构造渐进解，根据摄动方程逐级摄动，可得如下解

　　将式(6)代入边界条件式(3)，有

　　将式(5)和式(6)代入闭合条件式(4)，并注意到式(7)，得

　　将求得的系数 ( 0，2，4，)()002Bj=jβ[7]代入式(7)，得

　　式中的摄动参数为

　　其中

　　2 数值结果与分析

　　根据式(9)～式(11)，可以得到受初始几何缺陷影响的无量纲化的以最大挠度为摄动参数的后屈曲荷载—挠度关系曲线，如图 3 和图 4 所示。其中，图 3 给出了一定充气压力下几何参数为 R/t=250，Z=L2/Rt=3.6×104，相应最小荷载的屈曲模态为(2，4)的后屈曲荷载—挠度曲线(取泊松比 μ=0.3)，在不同程度的初始几何缺陷下受到的影响;图 4 给出了一定充气压力下几何参数为 R/t=250，Z= L2/Rt=1.6×106，相应最小荷载的屈曲模态为(2，2)的后屈曲荷载—挠度曲线，在不同程度的初始几何缺陷下受到的影响。