盲孔法中释放系数的有限元标定研究

    1 引言

    随着我们经济的快速发展和科技的不断进步，钢结构在我国的应用范围不断扩大。然而钢结构中存在着大量的残余应力，它会导致钢材的金相组织发生改变，降低钢材的刚度和稳定性。因此，研究构件内的残余应力对工程实际有着重要的意义。

    在目前测量残余应力的技术中，盲孔法应用最为广泛。它是由德国学者Mathar[1]于1934年提出的，由于具有简单易行、测量精度高、对构件破坏性小、不损害构件力学性能等特点，因而在建筑工程和机械工程中都得到了较为广泛地应用。美国材料试验协会已于1981年将其列为ASTM标准E837-81[2]，盲孔法近些年来在我国也得到了快速的发展，1992年已被列入船舶行业标准[3]。

    应变释放系数值的确定是盲孔法测量残余应力的关键一环，通孔法下的应变释放系数可由弹性力学中Kirsch解[4]直接计算出，盲孔法中的应变释放系数则需要用实验标定的方法[5]得出。然而实验标定方法操作费时费力，不仅在钻孔的对中性及深度方面有很精确的要求，而且对读数时间也有要求。近些年，随着有限元技术的不断发展，通过有限元方法件来标定释放系数的研究开始逐渐兴起。本文通过采用三维有限元分析软件ANSYS对盲孔法中的释放系数值进行了研究。

    2 盲孔法测量残余应力的基本原理

    若构件内存在残余应力场和弹性应变场，在应力场任意点处钻一小盲孔（直径为d，深为h），该处的材料和其中的残应力即被释放，原应力场失去平衡。这是盲孔周围将产生一定量的释放应变，其大小与释放应力是相对应的，并使原应力场达到新的平衡，形成新的应力场和应变场。测出释放应变，即可利用相应公式计算出测试点的残余应力。目前对于盲孔法测量残余应力的计算公式是建立在通孔法的基础上的。对于由图1所示的应变片测量的释放应变，其应力计算公式为

    式中ε1, ε2, ε3分别是各自应变计钻孔后测量出的释放应变；A、B是应变释放系数；σ1和σ2是应力场中的主应力。

    通孔下的应变释放系数A、B可由弹性力学中的Kirsch解得到

    式中E，v分别为被测材料的弹性模量和泊松比，d、r1、r2分别为孔径和盲孔中心到应变计近孔端、远孔端的距离。

    上述的释放系数A、B值仅适用于钻通孔情况，盲孔法测量残余应力时的释放系数A、B值需要用实验方法来进行标定。而且以上所用到的释放系数A、B都是与材料的性质相关的，对于不同的材料需要各自标定。为了解决这一问题Schajer[6]引入了量纲一的校准系数a、b，其表达式为：