延性单晶非均匀变形的三维有限元模拟

    1　引　言

    对于大部分金属材料,塑性变形过程就其本质而言是一个局域化的非均匀变形过程。这种局域化的变形过程最终会导致断裂的形成,限制了材料的延性和刚度,所以有必要认清其演化规律。近二十年来,人们采用微观的晶体塑性模型并结合有限元数值计算来模拟金属晶体材料的应变局域化现象,与此相关的研究主要集中在两个方面:一是寻找有效稳定的应力积分方法;二是将其用于有限元数值计算来模拟晶体材料的各种力学行为。但数值积分的收敛性问题并未得到完全解决,在实际计算中人们不得不采用许多简化性假设,例如对FCC和BCC单晶的模拟,广泛采用的是平面双滑移模型[1]和平面三滑移模型[3]。有限元模拟也多为二维平面问题。

    材料的变形过程通常是一个三维问题,当材料经历有限变形时不可避免地经历多滑移系的启动。如何准确合理地模拟这一过程,将直接影响到对局域化非均匀变形的分析。对于面心立方晶体,可能的滑移系为12。在一定的晶体取向和给定变形模式(加载方式)下,应同时考虑12个滑移系的作用,这给数值计算带来困难。Savma和Zacharia(1999)[4]提出一种新的关于晶体粘塑性本构方程的数值积分方法,其特点是,利用建立在对变形梯度的乘法分解基础上的动力学方程,获得一个关于晶体弹性变形梯度的演化方程。采用隐式积分方案对这一方程进行求解。本文将晶体粘塑性本构模型连同这一算法编入ABAQUS6.1用户子程序UMAT中,并从晶体粘塑性演化方程中推导出应力应变本构矩阵。按照这种方法更新本构矩阵,计算速度和稳定性大大提高。在此基础上,对FCC单晶材料的非均匀变形进行了三维有限元模拟。这里数值模拟的优越性在于,不需要对滑移系的启动状况进行任何假设,滑移系的启动受晶轴取向和变形状况的制约,在计算中根据变形情况加以确定。数值模拟表明,FCC单晶体对取向及变形的滑移模式有很强的依赖性,这是二维分析所预测不到的。在以往对晶体塑性的非均匀变形的数值分析中[1~3],为了模拟颈缩和剪切带,均事先假定试样沿厚度方向有一初始的不均匀缺陷。而本文对试样没有采用这一假设,同样模拟出颈缩等非均匀变形现象。

    2　晶体塑性力学框架及算法分析

    变形梯度F按乘法分解可写成如下形式:

    F = F^*F^P         (1)

其中F^P为晶体塑性滑移引起的塑性变形梯度,F*为晶格旋转和伸长引起的弹性变形梯度。由式(1)可推导出速度梯度L为:

一般认为塑性变形仅由滑移引起,因此塑性演化方程为