单独利用响应数据进行模态分析

　　0　引言

　　对于工程实际中的一些大型工作结构,有时只能单独利用实测响应数据进行模态分析。如工作状态下的航空发动机、飞行过程中的航空航天器等,很难采用人工激励的方式去模拟结构的真实工作环境来做模拟试验,如果直接在工作状态下测试,又难以测得输入信号。近几年,这一问题越来越受到工业发达国家的关注,如欧共体1997年批准了以鲁汶大学和英国帝国理工大学等为主提出的EUROKE项目,主要研究内容就是环境激励下的模态参数识别和结构损伤监测问题,他们分别以航天器、汽车、桥梁等作为研究对象来进行环境激励下的模态测试[1]。1995年,美国San2dia国家实验室的James等[2]明确提出了自然激励(natural excitation technique)法的概念,即在激振力不可测的情况下对大型结构在工作状态下进行模态试验,他们将这一技术用于高速运转的汽轮机工作模态分析。较早有关环境激励下模态识别的方法主要有功率谱峰值法[3]、ARMA模型[4~6]、ITD(Ibrahim time domain)/随机减量法[7~9]、最大熵法(MEM)[9]等;20世纪80年代末人们又开始对工作振型(ODS)进行研究[10]。除此以外,还出现了基于用互相关函数代替传统时域模态识别法中脉冲响应函数的一类方法[2,4,6]。近几年又有人将子空间实现算法[11,12]等用于环境激励下的模态参数提取。本文提出两种单独利用实测响应数据的互相关模态测试分析法,即互相关差分模型法和互相关频域识别法。前者的理论基础是白噪声激励信号同该时刻以前它产生的响应信号无关,后者是利用响应间的互功率谱密度函数在频域中进行模态参数识别。

　　1　理论基础

　　1.1　互相关差分模型

　　1.1.1　数学模型

　　对于一个多自由度系统,如果假定激励满足白噪声条件,那么有[4]

　　将互相关函数矩阵Ryy(k)的下标去掉,简写成R(k),为了保证下标不为负,从k =max(p+1,s+1)时刻开始取值,在外部输入未知的情况下,可以根据式(4)单独利用响应数据求得系数矩阵Bi:

　　1.1.2　提取模态参数

　　我们知道,如果激励满足白噪声的条件,那么响应间的互相关函数矩阵可以表示为[6]

　　这是一个标准多项式特征值问题,可以在系数矩阵B1,B2,…,Bp均已知的情况下求出各特征值Zr及相应的各阶特征向量Ψr,进而得到各阶模态参数。

　　1.2　频域多参考点模态识别法

　　将式(5)两边作拉氏变换得

　　将式(10)和式(12)组合成一个新的矩阵方程,即

　　根据式(14),对矩阵A求解特征值问题就可以得到系统的特征值矩阵Λ和特征向量矩阵Ψ,从而得到系统的全部模态参数。