流场和流固耦合问题网格剖分与更新的新方法

　　流场和流固耦合问题的研究均涉及网格剖分问题。网格生成与更新是对连续空间区域的剖分，将连续空间分为有限数量的子区域。流固耦合问题中，流固耦合交界面是两种不同介质间的边界，不同于固体力学或流体力学中的边界问题。流体与固体的相互作用主要体现在移动交界面处;当交界面发生运动变化，即产生流固耦合现象。流体域和流固交界面处附近区域的网格生成与更新质量直接影响流固耦合计算的精度和收敛性，交界面处理及其数据传递决定流固耦合问题计算的成败^[1]。

　　一般，网格生成可分为结构化网格方法和非结构化网格方法两类^[2―3]。这两种方法各有优缺点，均广为应用：在结构化网格方法中，每一节点与其邻点间的连接关系固定不变，无需设置数据确认节点与相邻之间的联系，且网格数量容易控制^[4―5];在非结构化网格方法中，单元与节点的编号无规定规则^[6]。

　　本文针对流场和流固耦合问题中的初始网格生成和网格更新，基于形式代数理论，运用位移映射协调流固交界面处的网格，提出虚拟结构化映射的新型方法。在虚拟规则多边形上建立虚拟网格，利用函数建立一一对应的映射关系，把虚拟规则多边形投影到不规则流固交界面上，把虚拟网格映射到真实的流固边界网格上。该方法简洁、精确，适用范围较宽。

　　1 理论和方法基础

　　1.1 形式代数理论

　　形式代数是利用逻辑关系表达空间关系的逻辑数学，是空间关系和逻辑关系的转换工具。形式代数中的形式集合由离散的形元组成，而空间结构化网格同样由节点按照一定规律组成，两者相似。因此，形式代数适用于结构化网格的生成。

　　形元是网格图形的基本单元。结构化网格的一条边可看作一个逻辑形元。该形元由两个节点、一条边组成。所有逻辑运算均可建立在最小的形元运算基础之上。形式函数是对形元进行运算的工具。函数的形式有平移、镜像、放大等。通过逻辑运算，形元可按一定的逻辑规律排列。

　　构建平面网格形式前，应先建立基本形元，并通过形式函数运算，得到形式。图 1 为网格生成的示意图;其中，图 1(a)示5 × 5二维虚拟网格的编号，可看出形元生成过程。其中：0 号形元为水平基本形元，通过平移函数作用，先进行水平方向平移，后竖直方向平移，直至生成所有水平形元;30 号形元为竖向基本形元，由相同的过程生成所有竖向形元。上述过程可表达为：

其中：F 代表平面网格形式;F_横杆代表横杆形元组合; F_竖杆代表竖杆形元组合;#代表和运算;col和 row 分别代表网格总列数和总行数;basicnum(x,y)为基础形元的编号和坐标。