薄板的弯曲振动

　　这里讨论理想的振动结构，考虑均匀的各向同性的板的弯曲振动，忽略旋转惯量和切向形变。对于板的弯曲振动，根据力和力矩之间的动态平衡方程和惯性作用，有弯曲波方程

　 　采用有限元法对板的弯曲振动进行了数值计算。此方法的基本概念是将原来的连续体或结构划分为许多子块，称为有限单元。认为这些单元在成为“结点”的结合 点处连接起来，这样就把原来的连续体或结构，解析地用有限单元的集合体来替代，使连续体离散化。选择简单的函数组来近似表示每个单元上真实位移的分布和变 化，这种假设的函数称为位移模式。位移模式的未知量通常是结点处的位移。因此，最后的解答将给出各结点处的近似位移。

　　为了求得各结点的位移，通常采用虚功原理(或变分原理，如最小位能原理)求得每个单元的平衡方程(从而获得单元刚度矩阵)。将各单元的方程按照 保持结点位移连续的方式组合起来(建立结点的平衡条件)，就得到整个物体的平衡方程(从而获得结构的总刚度矩阵)。按照给定的位移边界条件修改这些方程并 求解，求得各结点处的位移。然后，再根据已求得的位移计算各单元的应力。这种解法称为有限元位移法。

　　一般说来，划分的单元愈多、愈细密，精确度就愈高，也就愈能反映结构的实际情况。这里利用@J’KJL 在偏微分方程工具箱(MN? ’OOKLOP)中的函数功能来处理薄板的弯曲振动的问题。图# 是编制有限元程序的基本流程图。处理过程如下：

　　(1)使用 /1.)58, 指令，构造一个矩形的图形描述文件;

　　(2)设定边界条件矩阵;

　　用点源的组合来处理更为方便、简捷。把每一个结点看成是一个点声源，它们的振动规律应满足边界条件限定的板振动的解。因此，它们不是完全独立的，振动的相位也不是无规的。空间某一点的声源应该是每个点源的贡献的叠加，如图4所示。

　　化起见，近似采用脉动球源的辐射阻抗，不考虑点源之间的相互作用，则辐射阻抗为

　　赵其昌，陈晓勇

　　(南京大学 声学研究所，江苏 南京)