离心压缩机叶轮内三维粘性流动的数值计算

　　一、前言

　　近年来,随着科学技术的发展,利用计算流体力学CFD对流体机械内部复杂流场进行数值模拟研究迅速发展起来。由于流体机械内部流体运动大部分是湍流形式,而且现在计算机的能力不足以直接求解时间相关的三维N-S方程,因此现在对于流体机械内部流场湍流的研究主要有直接模拟(DNS),大涡模拟(LES)和雷诺时均法等几种方法,目前应用最广泛的还是雷诺时均方程法。

　　现在对于雷诺时均方程的数值解法主要有两大类:表示成速度—压力的原始变量数值解法和表示成涡量—流函数或涡量—速度等其它变量的非原始变量数值解法。雷诺时均方程的原始变量数值解法的边界条件可以通过物理概念直接和相对准确的给出,是现在应用得比较广泛的数值解法。该解法又可以划分为分别以压力或密度为基本变量的两类解法,常用的压力修正SIMPLE算法及其改进的SIMPLER、SIMPLEC等算法都是基于以压力为基本变量的数值解法。

　　在目前数值模拟中,对偏微分方程进行离散所采用的有限解析法是由陈景润于1981年提出的一种数值方法,对于解对流扩散型方程具有较好的效果,该离散方法具有迎风格式,有希望与奇异摄动法相配合解决高雷诺数问题。本文将采用该方法对N-S方程进行离散,对离心叶轮内部三维复杂流动进行模拟。

　　二、统一方程和边界条件

　　由于工程上叶轮内流场十分复杂,边界形状也不规整,计算时采用笛卡尔坐标系会遇到一些难于克服的困难,因此实际中一般采用曲线贴体坐标系统(body-fitted coordinate system)。贴体坐标系ξ、η、ζ[(ξ=ξ(x,y,z)、η=η(x,y,z)、ζ=ζ(x,y,z)]中可得到如下统一方程的形式:

　　进口边界条件———进口速度按流量条件给定,在计算湍流运动时应加上进口边界上的湍流动能k和其耗散率ε,并假定进口湍流动能的耗散率按充分发展的边界层给出和湍流是均匀各向同性。为了增强数值计算中程序的收敛性,Karki(1986)提出了一种新的初始压力和进口速度给定方法来加快计算程序的收敛速度,即利用进口压力来修正进口速度。出口边界条件———对于不可压流动时出口边界假定满足无回流条件,此时边界流动参数对其上游无影响,出口的各项参数可外推得到,并满足沿流线方向梯度为0。可压流动时出口流动带有抛物线特性,出口的各项参数也由内部流动点向外插值得到。周期性边界条件———离心叶轮的流道的前后延伸区域内存在周期性边界条件。其流场参数例如压力p,修正压力p′,速度u、v、w以及湍流参数k、ε、μt均由周期性条件给出。

　　壁边界条件———对于粘性流体,一般满足无滑移条件,认为壁面处的流体速度与壁面该处的速度相同。当壁面固定时,速度和湍流动能k为零,能量耗散率ε在壁面上取有限值。采用的k-ε模型为高雷诺数的模型。在高雷诺数区域,分子粘性系数μ、相对涡粘系数μt可以忽略不计;而在与壁面相邻的粘性层中雷诺数较低,必须考虑分子粘性系数μ的影响,此时Cμ不再是常数而与雷诺数有关;由于粘性内层比外层薄,使得湍流速度和湍流动能沿垂直于壁面的梯度很大,此时k-ε模型中的输运方程应该做相应的修改,为此将高雷诺数的模型加以修正以应用到壁面附近的粘性层中(此时在靠近壁面处采用密集网格)。