具任意脱层复合材料梁的模态分析

    0　引　言

    梁是工程结构中应用最多的基本构件之一,复合材料梁由于其特殊的材料性质,在加工和使用过程中可能会出现脱层现象,由于脱层的存在,这必将对材料的受力性能和动力特性产生一定的影响。因此,具脱层复合材料结构的动力特性的研究越来越引起学者们的重视。Wang J Y S etal (1982)[1]研究了分裂梁自由振动问题。得出了短脱层对梁的固有频率并没有明显的影响,并与实验结论一致。此后Yin W L和Jane K C(1992)[2]研究了屈曲状态下具对称脱层梁-板的振动,给出了轴力和脱层长度对梁的固有频率的影响;ChangTP和Liang J Y(1998)[3]又研究了后屈曲对称脱层梁-板的振动问题,给出了不同轴力下和不同脱层长度的结构的固有频率。这些问题的研究都是在对称脱层或薄层脱层的假设下进行的。国内外尚未有任意脱层结构的模态分析的研究。

    本文基于弹性理论建立了考虑剪切变形时具任意脱层复合材料梁的基本方程式,对脱层梁进行了分区处理,利用边界条件、区间位移连续性条件和内力平衡条件建立了梁模态分析的特征方程式,对具任意脱层复合材料梁进行了模态分析,并通过实例计算,得出了不同脱层位置和不同脱层长度对脱层梁模态分析的影响规律。丰富了脱层梁动力特性分析的理论基础,同时为脱层的无损检测提供理论依据。

    1　基本方程式

    考虑如图1所示具有一个任意位置脱层的梁,设脱层两端点分别为a和b,由于脱层的存在,将梁分为四个区,分别记为:区,设整个梁高为h,Ⅱ区高为h2,Ⅲ区高为h3,Ⅰ区长为l1,Ⅱ区和Ⅲ区长为l2,Ⅳ区长为l4,整个梁长为l,梁的宽度为1。ti1,ti2(上标“i”表示分区号,且i =Ⅰ,,以下相同)分别表示i区的中面离该部分梁的上、下表面的距离。

　　设中面位移为:u⁰(x,t),w⁰(x,t)

    法线转角为:φ(x,t)

则梁内任意一点的位置可表示为

    u(x,z,t) = u⁰(x,t)-z^φ(x,t)

    w(x,z,t) = w⁰(x,t)(1)

考虑几何方程式、本构方程式及平衡方程式,得到用位移表示的基本方程式为:

这里,A₃,D₁为与材料常数及截面几何参数有关的积分积常数,ρ为材料密度,A为横截面积。

    下面进行无量纲化处理,令

其中,ξi为局部坐标,kⅠ表示脱层在x轴方向的位置,kⅡ或kⅢ表示脱层的长度,sⅡ表示脱层在z轴方向的位置;Ci为无量纲剪切刚度,Di为无量纲弯曲刚度,Ei为无量纲拉压刚度,N =1.1Ncr(Ncr为梁的屈曲轴力),此时保证梁为张开型屈曲,脱层间无接触,考虑梁屈曲状态下的模态分析。