高精度高分辨率格式模拟离心叶轮内湍流流场

　　0　前　言

　　离心压气机由于结构简单、单级增压比高,在各工业行业中有着广泛的应用。在过去的几十年里,由于实验仪器、实验手段的进步和数值方法的发展,离心压气机内复杂的三维流动现象和机理得到进一步的了解。其中Eckawds[1]和Krain[2,3]的工作最具代表性。为了进一步提高压气机的效率,需要更加深入地了解压气机内部流场的细节。而实验测量由于受实验经费、实验方案和实验周期的限制,不可能大规模的进行,这就需要依赖于大量快速而准确的数值计算来进行定量分析。本文采用高分辨率、高精度和高收敛率的数值计算方法求解可压缩Reynolds平均的Navier-Stokes方程和低Reynolds数q-ω双方程湍流模型,对Krain离心叶轮在设计工况下的内部流场进行了详细的数值模拟。

　　1　数值计算方法

　　1.1　控制方程

　　对于任意曲线坐标系ξi,可压缩Reynolds平均的Navier-Stokes方程和双方程湍流模型建立在旋转角速度为Ω的相对转动坐标系上,可写成

　　Q为未知变量的一般形式,Fi为对流通量矢量,D为粘性项,S为源项。离心力和Coriolis力已经附加到源项当中。

　　其中,ρ为密度,w1、w2、w3为相对速度矢量的3个分量,Er为相对滞止内能,Hr为转焓,J= (x1,x2,x3)/ (ξ1,ξ2,ξ3)为坐标变换Jacobion,ξi,j= ξi/ xj, Wi=ξi,jwj为逆变速度。

　　1.2　湍流模型

　　基于涡旋粘度假设的双方程模型由于能够有效地模拟分离流、剪切流等复杂的流动现象而逐渐取代B-L模型成为现在较为常用的湍流模型。应用最为广泛的应属Jones-Launder、Chien等人的k-ε模型,而Wilcox的k-ω模型,Coak-ley的q-ω模型[4]等在k-ε模型基础上发展而来的新型双方程模型也得到广泛的关注。文献[5]详细地比较了这3种湍流模型。k-ε模型的适用范围广,但有对初场敏感的弱点。而q-ω模型计算量小,收敛快,湍流边界条件处理简单,适用于可压缩湍流计算,并对初场较为不敏感。故本文采用q-ω双方程湍流模型,可表示为:

　　1.3　数值计算格式

　　为了求解任意曲线坐标系下的Navier-Stokes方程,采用了LU-SGS-GE隐式格式[6]和改良型高分辨率MUSCL TVD格式[7]以加快收敛速度及提高解的精度和分辨率。LU-SGS-GE格式是在Jameson和Yoon的LU-SGS隐式格式基础上发展起来的,由于采用了相似变换而不是近似处理来构造通量矢量的迎风Jocobian矩阵,有效地避免了LU-SGS算法中构造近似的Jacobian矩阵所引入的数值耗散,大大提高了计算的收敛速度。改良型高阶MUSCL TVD格式是一个四(五)阶高分辨率的MUSCL TVD类格式,尤其适于捕捉粘性流场中的弱间断面和滑移面,不仅可以精确地捕捉到流场中出现的激波,而且能够准确地模拟激波与边界层,激波与尾迹相互干扰等复杂的流动现象。