DZ450/9-S钻机底座的非线性稳定分析

　　1　引言

　　DZ450/9-S钻机底座是一种应用广泛的国产弹弓式钻机底座。钻机底座作为整个钻井设备系统的基础在钻井操作过程中承受多种静、动态载荷作用,其中主要载荷是作用在钻台面上并通过中间支撑构件传递到地基上的垂直向下的载荷。底座是一个空间刚架结构,当作用在它上面的载荷超过一定的限度,将有可能导致整个底座结构失去稳定性。为防止结构在工作过程中发生失稳,对底座结构进行非线性稳定分析是很有必要的。本文采用非线性有限元分析方法跟踪结构失稳的全过程,包括硬化和软化阶段、载荷和位移极值点以及可能的分支路径。通过对在结构失稳的过程中获取的载荷—位移曲线和失稳模态的研究,找到使结构易于产生失稳的薄弱环节。考虑到底座的制造缺陷及在经常运移、安装和长期的使用过程中造成的损伤,并对包含有初始缺陷的底座结构进行非线性稳定分析,了解结构对缺陷的敏感性。

　　2　几何非线性分析结构

　　有限元结构平衡方程的一般形式为

　　式中{Ψ}为内力和外力矢量的总和,{P}为载荷列阵,{σ}为应力矢量,[-B]为位移{δ}的函数矩阵。在大位移的情况下应变和位移的关系是非线性的,因此矩阵[-B]可分成两部分

　　式中[B0]是线性应变的矩阵项,而[BL]是由非线性变形引起的,它取决于位移{δ}。

　　对式(1)两边取微分,并不考虑初应力和初应变的影响,可得

　　对上述根据非线性有限元理论建立的一组非线性方程,采用一种改进的Newton-Raphson方法———载荷增量法,即把载荷分成许多小的载荷部分或增量,在每个载荷水平上使用Newton-Raphson方法迭代,以一系列线性问题来近似非线性问题。

　　在载荷增量步长自动控制的求解方法中,假定结构承受按比例增加的载荷,改进的Newton-Raphson方法的迭代公式可表示如下

　　式中{P}为外力列阵,{F}为单元应力产生的等效节点力列阵,左上标代表求解所在的时刻,右上标代表迭代次数,p为载荷因子。

　　应用改进的Newton-Raphson方法进行结构的非线性稳定分析,当结构出现完全崩溃或出现“突然通过”至另一个稳定形状时,正切线刚度矩阵[KT]可能变为降秩矩阵,从而导致严重的收敛问题。为保证稳定求解,采用弧长法同时限制位移增量和载荷增量,使Newton-Raphson平衡迭代沿一段弧收敛,即使当正切线刚度矩阵[KT]的倾斜为零或为负值时,也能阻止发散。控制位移增量和载荷增量的控制条件为

　　式中Δs为弧长,n为迭代次数,t为时刻,p为载荷因子,u为位移因子,λ为比例因子,由它调节载荷增量和位移增量在弧长Δs中的作用。