基于Kanai_Tajimi/Clough_Penzien模型时MTMD的动力特性

    0　引　言

    地震时,结构动力参数将产生不同程度的摄动,使单个TMD系统自振频率与结构受控频率的调谐产生漂移,结果TMD的控制效果大为降低。为了改善TMD的有效性和鲁棒性,Xu和Igusa[1]提出了多个TMD控制且其各自振频率分布于受控结构频率附近的新思想,称作MTMD。此后,众多学者致力于MTMD的研究[2_5]。然而,评论表明:有关MTMD的地震特性研究很少。目前的论文将进行此方面的研究。其主要内容:基于虚拟激励法[6]和Kanai_Tajimi及Clough_Pezien地震谱,研究MTMD的地震特性,为MTMD的工程设计和应用提供一定的参考。

    1　结构_MTMD系统的传递函数

    设置MTMD时结构的简化模型如图1所示。系统的动力方程为:

式中:ms,ks,cs分别为MDOF受控振型的广义振型质量、刚度和阻尼;mj,kj,cj分别为第j个TMD的质量、刚度和阻尼;¨xg(t)为地震加速度,它的谱密度选为:

式中:ωg为场地土卓越频率;ξ_g为土的阻尼系数;s0是度量基岩白噪声激励强度的常数。本文考虑:ξ_g=ξf=0.6;ω_f=0.1ω_g。

将式(8a,b)代入式(5)和(6)可求得结构_MTMD系统的传递函数:

    2　MTMD系统及其地震特性评价准则

    根据文献[5]知,每个TMD具有相同的刚度和阻尼形成的MTMD提供最好的有效性和鲁棒性,且最易制作。因此本文研究这类MTMD,即k₁= k₂=…=k_n= k_T,c₁= c₂=…= c_n= c_T,m₁≠m₂≠…≠m_n(为了保证MTMD自振频率呈线性分布即:ω_k+1-ω_k=常量,k =1,2,…,n-1)。引入这类MTMD系统的参数定义[4,5]:MTMD的平均频率第j个TMD的频率MTMD的频率间隔β= (ωn-ω1)/ωT;MTMD的调谐频率比f=ωT/ωs;第j个TMD频率与结构受控频率比;MTMD的总质量比;MTMD的平均阻尼比_。

    定义结构_MTMD系统的动力放大系数:

    利用上述参数定义并引入λ=ω/ωs;λg=ωs/ωg,式(10)可进一步表达为:

   3　数值研究

    基于Min.Min.Max.DMF优化准则,考虑结构受控频率与场地土卓越频率比(λg)的不同取值,得数值结果如图2-9所示。

    由图2知:(1)当μ 0.035或μ>0.035且λg 1时,场地土卓越频率对MTMD的最优频率间隔影响不明显;(2)然而当μ>0.035且λg>1时,场地土卓越频率对MTMD最优频率间隔的影响较为明显;(3)增大MTMD的总数总的来说不放大场地土卓越频率对MTMD最优频率间隔的影响。

    由图3知:(1)n =3,当μ 0.04或μ>0.04且λg 1时,场地土卓越频率对MTMD最优平均阻尼比的影响不明显;(2)n =3,当μ>0.04且λg>1时,场地土卓越频率对MTMD最优平均阻尼比影响较大;(3)n =5,当μ 0.045时,可以不考虑场地土卓越频率对MTMD最优平均阻尼比的影响;(4)n =5,当μ>0.045时,场地土卓越频率对MTMD最优平均阻尼比的影响与n =3的μ>0.04时的基本相同;(5) n =21,当μ 0.065时,场地土卓越频率对MTMD最优平均阻尼比的影响较小;(6)n =21,当μ>0.065时,场地土卓越频率对MTMD最优平均阻尼比的影响与n=3的μ>0.04时的基本相同。