螺旋压榨机的受力分析及平衡问题

　　1　对螺旋压榨机受力分析及平衡问题讨论的必要性

　　在理论力学教材〔1〕中,螺旋压榨机的平衡问题多次出现。但由于它的受力分析比较复杂,教材对此问题并未进行详细的讨论,给学生留下了许多困惑。

　　由力偶理论可知,力偶只能由力偶来平衡,一个力不能与力偶平衡。但对图1(a)所示螺旋压榨机,作用在水平面内手柄上的力偶M(F,F′)却似乎可以用被压榨物体的反抗力FN来平衡。经过启发提示,学生虽然可以定性地认识到,是由螺母螺纹对螺杆螺纹的约束反力合成的力螺旋与力偶M(F,F′)以及由压力FN合成的力螺旋相平衡的。但是,如何对螺纹工作面上这一空间分布约束力系进行分析和简化?如何定量地计算力偶M(F,F′)与压力FN的关系?学生都束手无策,难以进行分析和计算。

    在用虚位移原理分析计算图1(b)所示螺旋压榨机的平衡问题时,教材则是忽略了螺杆与螺母螺纹间的摩擦,把螺母对螺杆的约束看成是理想约束,对于螺矩为h的单头螺纹,可以求得力偶M与压力FN的关系为:

　　但是,对于螺旋压榨机,螺杆与螺母间的摩擦是不能忽略的重要因素,它涉及到机构的自锁等问题。考虑摩擦时,螺旋压榨机的驱动力偶M与压力FN的关系又将如何求得?这又是摆在学生面前的一道难题。

　　螺旋压榨机是螺旋机构之一,对它的受力分析方法可以推广到其它螺旋机构,而且这些分析计算的结果是设计螺旋机构的理论依据。笔者认为,应该综合运用理论力学的基本知识对螺旋压榨机的受力分析及平衡问题进行比较详细的讨论,从而提高学生解决实际力学问题的能力,并为后继课程的学习打好基础。

　　2　对螺旋压榨机的受力分析及平衡问题的计算

　　图2为解除约束的螺旋压榨机的螺纹螺杆。设其螺纹类型为矩形,螺纹的平均半径为r,螺矩为h,螺纹升角为α,则:

　　2.1　螺杆旋进时

　　设螺杆在主动力偶M(F,F′)的作用下向前旋进,受压榨物体产生的约束反力为FN。设螺母螺纹作用在螺杆螺纹某处工作面元上的法向约束反力和摩擦力分别为ΔFn和ΔFs,它们沿着螺杆轴线Z方向的投影之和为:

　　则它们对Z轴的力矩的代数值为:

　　当螺杆要向前旋进时,根据库仑摩擦定律,在极限情况下有:

　　由以上(4)、(5)、(6)、(7)式可以解出:

　　通过沿螺杆工作的螺纹面,把所有的力和力矩增量累加起来后就得到该空间分布约束力系的主矢和主矩的投影为:

　　2.1.1　用平衡方程求解

　　由于螺杆处于临界平衡状态,设作用在手柄上的极限力偶矩为MH,根据空间力系的平衡方程,则: