基于D-S证据理论的液压泵故障诊断

　　0 引言

　　在基于神经网络的故障诊断中， 每个传感器对应一个诊断网络，但是，对于每个诊断网络，只是利用单一传感器信号的特征信息， 没有充分利用其它传感器的信息。 为了利用多个传感器的信息，在决策层对各传感器的输出信号进行融合， 即各传感器的输出信号由其诊断网络诊断， 然后利用一定的融合方法将各网络的诊断输出通过关联处理、决策层融合判决，最终获得联合推断结果，其诊断过程如图 1 所示。 决策层融合输出是一个联合决策结果，常用方法有 Bayesian 推理、D-S 证据理论 、模糊集理论 、加权方法等 ，其中 D-S 证据理论在表达不确定性方面具有独特优势，最为常用，我们讨论采用 D-S 证据理论的融合诊断方法。

　　1 D-S 证据理论

　　Dempster-Shafer（简称 D-S）证据理论针对事件发生的结果（证据），探求事件发生的主要原因（假设）。 首先，分别通过各证据对所有假设进行独立判断，这样每个证据都存在各假设发生的概率分布，然后，将某假设在各证据下的判断信息进行融合，进而形成“综合”证据下该假设发生的概率；分别求出各假设在“综合”证据下发生的概率， 发生概率最大的假设被认为事件发生的主要原因。

　　1.1 D-S证据理论的基本概念

　　定义 1 设 θ 为识别框架，2^θ是 θ 的一切子集所构成的集合，如果集函数 m:2^θ→[0，1]满足

　　则称 m 为框架 θ 上的基本概率分布函数； A θ，m（A）称为 A 的基本概率赋值。 利用基本概率分布函数，可以构造满足条件的信任函数(belief function)如下：

　　定义 2 设 θ 为识别框架，Bel：m:2θ→[0，1] 为框架 θ上的信任函数，则称由

　　所定义的函数为似然函数。 信任函数和似然函数?因此置信区间[Bel(A)，pl(A)]被用来表示集合 A 的概率变化范围。 实际上，[Bel(A)，pl(A)]被用来表示命题 A 的不确定区间；[0,Bel (A)] 被用来表示命题完全可信的区间，[0,pl(A)]而则被用来表示对命题“A 为真”的不怀疑区间。

　　1.2 D-S证据组合规则

　　设 Bel₁和 Bel₂是同一识别框架 θ 上的两个信任函数，m₁和 m₂分别是对应的基本概率分布函数， 焦元分别为A₁，L，A_k和

　　则合成后的基本概率分布函数 m:2^θ→[0，1]

　　2 基于 D-S 证据理论融合的诊断方法

　　要使某个传感器提供的证据能与其它传感器的证据进行合并， 关键是要根据现有的证据构造基本概率分布函数，但是，在 D-S 证据理论中并没有基本概率分布函数的一般形式，要求具体问题具体构造。 本文基本概率分布函数可以根据传感器信息的可靠性和单个证据的诊断结果构造，在各传感器神经网络局部诊断后，可以利用局部诊断结果构造 D-S 证据理论全局诊断的基本概率分布函数。