利用模态参数模型研究轮胎稳态侧偏特性

　　轮胎的稳态侧偏特性是轮胎力学特性的一个重要组成部分。目前较为通用且精度较高的模型是经验和半经验模型,其中经验模型中的Magic Formu-la模型[1]由于利用统一数学公式对轮胎的纯侧偏、纵滑和混合滑动等多种工况进行建模且精确度较高,因此得到广泛应用。但无论是经验模型还是半经验模型,由于模型中的许多参数是随工况变化的,都需要对轮胎进行大量工况的试验,并且轮胎的某些力学特性(如侧向力分布、侧向变形等)利用经验模型还无法计算。

　　在对轮胎静垂直特性建模[2,3]基础上,轮胎稳态侧偏特性力学模型已经初步建立[4],并计算了轮胎在不同载荷下的侧偏特性,其计算结果与以往轮胎的试验结果定性一致。本文在此基础上推导了轮胎侧偏刚度及松弛长度的理论表达式,并计算了松弛长度、侧向力分布及不同载荷下的侧向力、回正力矩等。

　　1　侧向模态参数

　　对轮胎205/70SR14进行侧向激振,提取侧向模态参数,其前4阶模态参数如表1所示。其中,N为模态阶次,fM为模态频率,ξ为相对阻尼因数。

　　2　侧偏模型

　　与一般侧偏特性模型相类似,假设轮胎接地印迹形状如图1所示,图1显示了胎面接地印迹中心线与胎体中心线在地面上的投影结果。

　　x轴为轮胎未变形时(轮辋)的对称平面在地面的投影,L为印迹长度。对某一点x,yt(x)为胎面花纹的侧向变形,yc(x)为胎体侧向变形。σ为松弛长度,y0为印迹开始处x=0的胎体侧向变形,P为起滑点,胎面印迹从P点到L发生侧滑。

　　将印迹长度L离散化为M-1等份,得到M个离散化点,其坐标

　　经过推导可得出印迹区内无滑移时侧向分布f的计算公式[4]:

　　式中,d=L0　1/(M-1)　…　1Ttanα,S为一定常转换矩阵。Kc为胎面花纹的侧向刚度,H为胎体0频导纳矩阵,H1为H的第一行元素组成的向量,则

　　实际印迹区内会有滑移产生,设摩擦因数为μ,对印迹上某一点i,若其侧向力fi>Piμ,则i点发生滑动,其侧向力fi=Piμ,这里设滑移后的摩擦因数没有变化。确定滑动点后,变换(2)式重新计算侧向力分布,直至滑动点不再变化,得到侧向力分布f。本文采用文[5]介绍的用四次多项式拟合的方法计算垂直力分布。

　　由侧向力分布f可得到侧偏角α下的侧向力Fc,气胎拖距Dc和回正力矩Mc:

　　当侧偏角α接近0时,可认为印迹内所有点均未滑动,利用式(2)计算出侧向力分布:

　　b=d/ tanα,A-1bi代表向量A-1b的第i个元素。

　　由图1可得:松弛长度σ=y0/tanα,当α比较小时,接触印迹内所有点均未滑动,

　　3　侧偏特性计算