基于遗传算法的梁结构边界条件识别

　　结构动态分析中,有时需要识别结构某些部件或部位上的物理参数。一般情况下,对于结构的各单独部件,建立精确的有限元模型已不存在很大困难。但对于连接部件,如支撑、连接件等,其理论建模和直接测量都很困难,导致整个结构难以得到满足工程设计需要的动力学分析结果。因此,利用试验数据识别连接部件或边界物理参数的方法受到普遍重视,成为近20年来振动工程界十分关心的课题之一。

　　常见的连接部件物理参数识别方法主要是基于有限元法,通过优化法[1]、特征值反解[2]或特征方程反问题的直接法[3]等来识别。对于运动方程以及边界条件都较简单的结构,如匀质简支梁、悬臂梁等,其振动特性可从结构的运动微分方程精确得到。另外,工程中的一大类结构,如管道系统、桁架、框架等都可看作由一维的梁或杆单元组装而成。尽管整个结构的构型可能非常复杂,但每个单元都很简单,其模型一般都可精确建立。为充分利用这个优点,在这类结构的振动分析和控制中逐渐发展起来一种波动方法。由于波动分析的简洁性和系统性,近年来逐渐成为振动控制工程中的研究热点[4~7]。另外,由于遗传算法[8~11]是模拟生物进化机制的自适应启发式全局搜索算法,尤其适用于处理传统优化搜索方法难以解决的复杂问题。遗传优化面对群体采用概念转移规则,可同时对多个优化参数进行全空间寻优,隐含并行性。因此,它不但改善了传统方法单点搜索的低效率,而且也便于分析和协调各参数与评价指标之间的关系。由此本文从波动观点出发,建立了梁结构的行波模型,并基于遗传算法来识别结构的边界条件,最后通过实验验证了该方法的有效性。

　　1　梁结构振动的行波模型

　　行波方法中,梁结构可看作一维单元(图1)通过结点(图2)连接而成,当不考虑剪切变形和转动惯量的影响时,可以采用Euler-Bernoulli梁模型对单元的弯曲振动进行分析。这时单元在频域内的自由振动方程为

　　.式中:ω为角频率;w为单元的横向位移;EI为弯曲刚度;ρ和S分别为单元的密度和横截面积。上式的通解为

　　式中:k为弯曲波波数,k =4ω2ρS/(EI);Ai(i=1,

　　2,3,4)为波幅系数。

　　定义单元内的波模式为

　　式中:w1=A1eikx;w2=A2ekx;w3=A3e-ikx;w4=A4e-kx。

　　单元截面上任一点的位移和内力可以通过系统的传递波来表示,令截面位移向量为u,内力向量为f,则

　　式中:φ为单元截面处的弯曲转角;q和m分别为剪力和弯矩。由于

　　因此可得到

　　上式可写作

　　其中: