基于Johnson分布体系的随机振动环境测量数据归纳

　　0　引　言

　　大量的随机振动环境测量、分析结果只有通过恰当的归纳处理,才能制定出相应的可靠性振动环境试验条件。

　　传统的随机振动环境测量数据归纳方法较好的解决了正态分布数据的情形,并在工程实际中得到了有效应用[1-2]。在2000年实施的GJB/Z 126-99《振动、冲击环境测量数据归纳方法》中[3],认为随机振动环境实测数据为正态分布,并给出了按一定置信度和概率来统计数据的方法。然而实际的随机振动环境实测数据不一定都满足正态分布的假设前提,对于服从非正态分布的样本数据,若直接采用现有的处理正态分布振动数据的归纳方法,由此所给出的可靠性振动环境试验条件从量值和形式等方面都不够合理。为了更恰当地制定振动环境试验标准参数,美军标MIL-STD-810F[4]针对某些特定分布的情形,对样本数据进行对数变换来处理非正态数据。虽然我国有人提出直接使用正态分布函数,并以适当选取概率标准的办法来部分弥补因使用不恰当的概率分布函数引起的偏离[5],但对于实际问题究竟采用多大的概率标准,尚无定论。近来,NASA—hdbk—7005[6]提出了适应任意分布的数据归纳方法,但又存在不允许对概率和置信度进行独立选择的缺陷。本文基于Johnson分布体系,针对Johnson曲线选择准则,对百分位点z值给出了优化选择流程,进一步确定出非正态情形一定概率下的随机振动环境测量数据上限,从而给出了非正态分布数据下的随机振动环境测量数据归纳方法。工程实例证明,此方法计算过程较为简便,计算结果合理,适宜工程应用。

　　1　Johnson分布体系及其参数估计

　　可将非正态样本数据X转化为标准正态分布(Z分布)形式[7]的Johnson分布体系为

　　式中

　　k1对应的是SU分布;k2对应的是SB分布;k3对应的是SL分布。其中,ε,γ,λ,η为分布参数,且SB仅在开区(ε,ε+λ)间适用。

　　各分布相应的参数估计式如下。

　　SB分布

　　SL分布

　　SU分布

　　2　百分位点z值的优化选择

　　选择合适的Johnson分布体系中曲线,对非正态分布样本数据进行转换,并估计相应的未知参数,是整个Johson曲线转化方法的核心。目前,采用标准正态分布分位点选择曲线的方法较为成熟,也便于工程应用[8],即选择4个对称的、等距离的标准正态偏差:-3z,-z,z和3z,z是任意正数。则与非正态样本数据X相应的分位值为X-3z,X-z,Xz和X3z。设

　　当lmp2>1,样本数据X采用SU曲线分布拟合;当lmp2<1,对X采用SB曲线分布拟合;当lmp2=1,X采用曲线SL分布拟合。

　　要保证Johnson分布体系能较好的转化非正态数据,必须选择一个适当的z值。通常,选择z值的范围为0.05~5.00内,可按增量为0.01进行方格搜索(grid-search)[9-10]。