脱层壳屈曲的一阶剪切理论

　　复合材料层合圆柱壳是工程中一种常用的结构,但在其制造和使用过程中,常常会出现层间脱层。脱层的局部屈曲会大大降低结构的轴向承载能力,因此,研究脱层对层合圆柱壳轴向承载能力的影响具有重要的工程意义。Troshin[1]研究了纵向贯穿脱层对轴压层合圆柱壳的影响。Sallam和Simit-ses[2]、Kardomateas和Chung[3]采用Donnell壳理论研究了含环向或纵向贯穿表面脱层的各向同性圆柱壳的屈曲或后屈曲问题。

　　以上研究都是建立在Kirchhoff假设的经典层合理论基础上的,而纤维复合材料层合结构的层间剪切效应非常明显, Chattopadhyay和Gu[4,5]在脱层界面通过位移的跳跃不连续条件模拟复合材料圆柱壳的层间脱层,在环向和周向对位移函数进行三角级数展开,研究了含环向贯穿脱层圆柱壳的屈曲和后屈曲问题。本文考虑剪切变形,建立了含环向贯穿脱层正交各向异性复合材料层合圆柱壳的屈曲分析模型,研究了边界条件、脱层长度和深度等因素对脱层壳屈曲载荷的影响,得出了三种屈曲模态的形状和发生区域。与Chattopadhyay和Gu的分析模型相比,本文模型在环向也是用三角级数展开,而在轴向进行精确求解,其结果将会更加精确。分析中将还可以看出,该模型易于分析各种边界条件的影响,可以很好地发现接触现象,为下一步研究接触问题和后屈曲问题提供了很好的基础。

　　1 含环向贯穿脱层圆柱壳屈曲分析模型

　　1.1 控制方程

　　为建立脱层壳的剪切理论模型,首先考虑含环向贯穿脱层的圆柱壳,其示意图如图1所示。脱层将壳分为四部分:不含脱层的子壳1和4以及由脱层分开的子壳2和3。原始壳的长度和厚度分别为L和H,子壳1和脱层的长度分别为l和a,子壳3的厚度为h。根据壳体的一阶理论,子壳i的位移模式可设为:

　　其中, i=1,2,3,4和xi∈[0, li], ziI∈[-hi/2, hi/2]分别为子壳i的局部轴向和横向坐标。Ri、li和hi为子壳i的曲率半径、长度和厚度, n为环向半波数。zi与总体坐标系z坐标的关系为:zi=z-di,其中, di=H/2-hi/2。ui, vi,φxi,φyi分别为子壳中面上x和y方向的位移和转角。

　　采用薄壳假设,子壳i的几何方程:

　　对正交各向异性材料,本构关系为:

　　设脱层壳轴向受正压力p,子壳i的厚度为hi,那么pi=hip,子壳的能量变分为:

　　由变分原理可以推导出第i段子壳的平衡方程为:

　　将各内力素表达式代入(5),就可以得到用位移分量表示控制方程。

　　1.2 定解条件

　　为了求得微分方程组(5)的解,共需40个定解条件。由变分方程可以导出这些定解条件。

　　(1)端点边界条件有多种组合,例如: